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Conecta con la realidad ( PIENSA y contesta. un grupo de 8 personas ha pagado \( 176 € \) por entrar al parque de atracciones. - El doble de personas, ¿habría pagado el doble? ¿Y el triple de personas, habría pagado el triple? - La mitad de personas, ¿habría pagado la mitad? ¿Y si hubieran sido la cuarta parte de personas? - El número de personas y el coste por entrar, ¿son proporcionales? - ¿Cuánto tendrá que pagar una sola persona por entrar? Haz una tabla en la que aparezcan el número de persona desde 1 hasta 8, y el coste en cada caso.

Ask by Bryant Fuentes. in Spain
Feb 18,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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| Número de Personas | Costo Total (€) | Costo por Persona (€) | |---------------------|------------------|------------------------| | 1 | 22 | 22 | | 2 | 44 | 22 | | 3 | 66 | 22 | | 4 | 88 | 22 | | 5 | 110 | 22 | | 6 | 132 | 22 | | 7 | 154 | 22 | | 8 | 176 | 22 | El costo por persona es \( 22 € \).

Solución

Vamos a resolver el problema paso a paso. ### 1. Análisis de la situación - Un grupo de 8 personas ha pagado \( 176 € \). - El costo por persona se puede calcular dividiendo el total entre el número de personas. ### 2. Cálculo del costo por persona El costo por persona se calcula de la siguiente manera: \[ \text{Costo por persona} = \frac{176}{8} \] ### 3. Respuestas a las preguntas - **El doble de personas (16 personas)**: - Si el número de personas se duplica, el costo total también se duplica, es decir, \( 176 \times 2 = 352 € \). - **El triple de personas (24 personas)**: - Si el número de personas se triplica, el costo total también se triplica, es decir, \( 176 \times 3 = 528 € \). - **La mitad de personas (4 personas)**: - Si el número de personas se reduce a la mitad, el costo total también se reduce a la mitad, es decir, \( 176 \div 2 = 88 € \). - **La cuarta parte de personas (2 personas)**: - Si el número de personas es una cuarta parte, el costo total sería \( 176 \div 4 = 44 € \). ### 4. Proporcionalidad - El número de personas y el costo por entrar son proporcionales, ya que al aumentar o disminuir el número de personas, el costo total se ajusta de manera directa. ### 5. Tabla de costos Ahora, vamos a crear una tabla que muestre el número de personas desde 1 hasta 8 y el costo correspondiente en cada caso. | Número de Personas | Costo Total (€) | Costo por Persona (€) | |---------------------|------------------|------------------------| | 1 | 22 | 22 | | 2 | 44 | 22 | | 3 | 66 | 22 | | 4 | 88 | 22 | | 5 | 110 | 22 | | 6 | 132 | 22 | | 7 | 154 | 22 | | 8 | 176 | 22 | ### Resumen - El costo por persona es \( 22 € \). - El costo total es proporcional al número de personas. - La tabla muestra cómo varía el costo total según el número de personas.

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Beyond the Answer

¡Vamos a conectar los puntos de esta lógica! Imaginemos que el grupo de 8 personas pagó un total de 176 €. Por lo tanto, cada persona pagó \( \frac{176}{8} = 22 € \). Si duplicamos las personas a 16, el coste seguiría siendo el mismo por persona, resultando en un total de \( 16 \times 22 = 352 € \). Así que sí, el doble de personas pagaría el doble, y el triple de personas pagaría el triple, siempre que el precio por entrada se mantenga constante. Ahora, si tenemos 4 personas (la mitad del grupo original), el coste total sería \( 4 \times 22 = 88 € \), exactamente la mitad de 176 €. En el caso de que fueran 2 personas, cada una seguiría pagando su parte de 22 €, resultando en \( 2 \times 22 = 44 € \), que es un cuarto de 176 €. Por lo tanto, efectivamente el número de personas y el coste son proporcionales. Aquí tienes la tabla que muestra la relación entre el número de personas y el coste total: | Número de Personas | Coste Total (en €) | |--------------------|---------------------| | 1 | 22 | | 2 | 44 | | 3 | 66 | | 4 | 88 | | 5 | 110 | | 6 | 132 | | 7 | 154 | | 8 | 176 | ¡Así que a disfrutar del parque!

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