\( 2 x - 3 < - 15 \circ 2 x - 5 > - 9 \)

Analicemos la expresión que has dado:   2x – 3 < –15  ∘  2x – 5 > –9 Parece que se trata de dos desigualdades escritas de forma conjunta. Es decir, tenemos el sistema de desigualdades:   1) 2x – 3 < –15   2) 2x – 5 > –9 Resolveremos cada una por separado. 1) Resolver 2x – 3 < –15   a) Sumar 3 a ambos lados:    2x < –15 + 3    2x < –12   b) Dividir entre 2:    x < –6 2) Resolver 2x – 5 > –9   a) Sumar 5 a ambos lados:    2x > –9 + 5    2x > –4   b) Dividir entre 2:    x > –2 Interpretación del resultado: Si se exige que ambas desigualdades se cumplan simultáneamente, se busca el conjunto intersección de {x | x < –6} y {x | x > –2}. Sin embargo, ningún número real puede ser a la vez menor que –6 y mayor que –2, por lo que el sistema no tiene solución (el conjunto solución es el conjunto vacío). Por otro lado, si se tratara de resolver cada desigualdad de manera independiente, las soluciones serían:   • Para 2x – 3 < –15: x < –6   • Para 2x – 5 > –9: x > –2 Concluyendo: • Si se requiere que ambas desigualdades se cumplan al mismo tiempo, el sistema no tiene solución. • Si se resuelven de forma independiente, las soluciones son x < –6 y x > –2, respectivamente.