Si \( \int_{0}^{4} x^{2} d x=\frac{64}{3} \) Entonce el valor de en fracción \( (\mathrm{a} / \mathrm{b}) \) de \( \int_{-4}^{4} x^{2} d x \), es: Respuesta:

Para calcular \( \int_{-4}^{4} x^{2} d x \), consideramos la simetría de la función \( x^{2} \). Dado que \( x^{2} \) es par, podemos utilizar la propiedad de integrales de funciones pares: \[ \int_{-4}^{4} x^{2} d x = 2 \int_{0}^{4} x^{2} d x \] Sustituyendo el valor que ya tenemos: \[ \int_{-4}^{4} x^{2} d x = 2 \cdot \frac{64}{3} = \frac{128}{3} \] Por lo tanto, el valor en fracción de \( \int_{-4}^{4} x^{2} d x \) es \( \frac{128}{3} \), lo que implica que: \[ \mathrm{a} = 128 \text{, } \mathrm{b} = 3 \]