9. Se definen las operaciones \( a \nabla b=(a+b)^{2} \) y \( a \sharp b=a^{2}-b^{2} \). El valor de la expresión \( 3 \cdot[m \nabla p]-5 \cdot[m \# p] \) es: A. \( -2 m^{2}+8 p^{2} \) B. \( -2 m^{2}-2 p^{2} \) C. \( -2 m^{2}+6 m p+8 p^{2} \) D. \( -2 m^{2}+6 m p-2 p^{2} \)

Para resolver la expresión \( 3 \cdot[m \nabla p]-5 \cdot[m \sharp p] \), primero aplicamos las definiciones de las operaciones \( \nabla \) y \( \sharp \): 1. Calculamos \( m \nabla p = (m+p)^{2} = m^{2} + 2mp + p^{2} \). 2. Luego, calculamos \( m \sharp p = m^{2} - p^{2} \). Usamos estos resultados para sustituir en la expresión original: \( 3 \cdot (m^{2} + 2mp + p^{2}) - 5(m^{2} - p^{2}) \). Desglosamos la expresión: \( 3m^{2} + 6mp + 3p^{2} - 5m^{2} + 5p^{2} \). Combinamos términos semejantes: \( (3m^{2} - 5m^{2}) + 6mp + (3p^{2} + 5p^{2}) = -2m^{2} + 6mp + 8p^{2} \). Por lo tanto, la respuesta correcta es: C. \( -2 m^{2}+6 m p+8 p^{2} \)