En los Ejercicios 9 a 20 , obtenga la ecuación de la recta que satisfaga las condiciones dadas. 9. (a) La pendiente es 4 y pasa por el punt \( (2,-3) \); (b) pasa por los puntos \( (-1,-5) \) y \( (3,6) \).

**9. (a) Recta con pendiente \(4\) que pasa por el punto \((2,-3)\):** Utilizamos la forma punto-pendiente: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] donde \(m = 4\) y \((x_1, y_1) = (2,-3)\). Entonces: \[ y - (-3) = 4(x - 2) \] \[ y + 3 = 4(x - 2) \] Despejamos \(y\): \[ y = 4(x - 2) - 3 \] \[ y = 4x - 8 - 3 \] \[ y = 4x - 11 \] --- **9. (b) Recta que pasa por los puntos \((-1,-5)\) y \((3,6)\):** Primero calculamos la pendiente \(m\) usando la fórmula: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Sustituyendo \((x_1, y_1) = (-1,-5)\) y \((x_2, y_2) = (3,6)\): \[ m = \frac{6 - (-5)}{3 - (-1)} = \frac{11}{4} \] Luego usamos la forma punto-pendiente con el punto \((-1,-5)\): \[ y - (-5) = \frac{11}{4}(x - (-1)) \] \[ y + 5 = \frac{11}{4}(x + 1) \] Despejamos \(y\): \[ y = \frac{11}{4}(x + 1) - 5 \] Simplificamos: \[ y = \frac{11}{4}x + \frac{11}{4} - 5 \] \[ y = \frac{11}{4}x + \frac{11 - 20}{4} \] \[ y = \frac{11}{4}x - \frac{9}{4} \]