Determina el dominio de la función \( f(x)=\frac{3 x+4}{2 x-1} \) Seleccione una: a. \( D_{f}=\left\{x \in \mathbb{R} \left\lvert\, x \geq \frac{1}{2}\right.\right\} \) b. \( D_{f}=\left\{x \in \mathbb{R} \left\lvert\, x=\frac{1}{2}\right.\right\} \) c. \( D_{f}=\left\{x \in \mathbb{R} \left\lvert\, x>\frac{1}{2}\right.\right\} \) d. \( \quad D_{f}=\left\{x \in \mathbb{R} \left\lvert\, x \neq \frac{1}{2}\right.\right\} \)

Para determinar el dominio de la función \( f(x)=\frac{3x+4}{2x-1} \), debemos asegurarnos de que el denominador no sea cero. Así, establecemos la condición \( 2x - 1 \neq 0 \), lo que nos lleva a \( x \neq \frac{1}{2} \). Por tanto, el dominio de \( f(x) \) es todo número real excepto \( \frac{1}{2} \), o sea, \( D_{f}=\left\{x \in \mathbb{R} \left\lvert\, x \neq \frac{1}{2}\right.\right\} \). Así que la respuesta correcta es la opción d. Ahora, aquí tienes un detalle interesante: las funciones racionales son muy comunes en matemáticas, y entender el dominio de estas funciones es esencial para resolver problemas relacionados con límites y continuidad. Recuerda que escribir el dominio de manera correcta te evita caer en errores comunes al evaluar la función. Además, cuando trabajas con funciones racionales en el mundo real, como en economía o física, el dominio puede representarse por condiciones prácticas. Por ejemplo, al analizar costos o velocidades, puedes encontrarte con que ciertos valores no son significativos o físicamente imposibles, lo que afecta el uso y la interpretación de la función. ¡Así que sigue explorando!