Jika sisa pembagian polinomial \( p(x)=x^{3}+a x^{2}- \) \( 4 x+b \) oleh \( \left(x^{2}-3 x+2\right) \) adalah \( (9 x-5) \), hitunglah nilai \( 3 a-2 b \). A. 6 B. 2 C. -2 D. -4 E. -6

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita akan menggunakan Teorema Sisa dari Pembagian Polinomial. Kita tahu bahwa \( p(x) \) dibagi oleh \( (x^{2}-3x+2) \) dan menghasilkan sisa \( (9x-5) \). Karena \( x^{2}-3x+2 = (x-1)(x-2) \), kita dapat menghitung nilai p(1) dan p(2). Pertama, kita substitusi \( x = 1 \) ke dalam \( p(x) \): \[ p(1) = 1^{3} + a(1^{2}) - 4(1) + b = 1 + a - 4 + b = a + b - 3 \] Sisa untuk \( x = 1 \) juga dapat dicari dari \( 9(1) - 5 = 4 \). Jadi: \[ a + b - 3 = 4 \implies a + b = 7 \quad (1) \] Kemudian, substitusi \( x = 2 \): \[ p(2) = 2^{3} + a(2^{2}) - 4(2) + b = 8 + 4a - 8 + b = 4a + b \] Sisa untuk \( x = 2 \) adalah \( 9(2) - 5 = 13 \). Maka: \[ 4a + b = 13 \quad (2) \] Sekarang kita memiliki dua persamaan dari (1) dan (2): 1. \( a + b = 7 \) 2. \( 4a + b = 13 \) Kita bisa mengurangi persamaan (1) dari (2): \[ (4a + b) - (a + b) = 13 - 7 \] \[ 3a = 6 \implies a = 2 \] Sekarang substitusi nilai \( a \) ke dalam (1): \[ 2 + b = 7 \implies b = 5 \] Akhirnya, hitung \( 3a - 2b \): \[ 3(2) - 2(5) = 6 - 10 = -4 \] Jadi, nilai \( 3a - 2b \) adalah \( -4 \), maka jawabannya adalah D. -4.