f. Se saca al azar una carta de un naipe nges (13 corazones, 13 pucas, 13 diamantes y 13 treboles), sin devolverla luego. Se definen con esto los siguientes sucesos. \[ \begin{array}{l}\text { A. sacar un damante } \\ \text { B: sacar una carta negra } \\ \text { C sacar una fgura (J, Q, X) }\end{array} \] * Cual es la probabildad de que ocurra el suceso A y luego el suceso 8 ?

Para resolver el problema, primero identificamos las condiciones y los eventos involucrados: 1. **Conjunto total de cartas**: Hay 52 cartas en total (13 corazones, 13 picas, 13 diamantes y 13 tréboles). 2. **Eventos definidos**: - **A**: Sacar un diamante. - **B**: Sacar una carta negra (picas o tréboles). - **C**: Sacar una figura (J, Q, K). ### Paso 1: Calcular la probabilidad del suceso A El evento A consiste en sacar un diamante. Hay 13 diamantes en un total de 52 cartas. La probabilidad de A es: \[ P(A) = \frac{\text{Número de diamantes}}{\text{Número total de cartas}} = \frac{13}{52} = \frac{1}{4} \] ### Paso 2: Calcular la probabilidad del suceso B dado que ocurrió A Después de sacar un diamante, quedan 51 cartas en total. De estas, las cartas negras (picas y tréboles) son 26 (13 picas + 13 tréboles). La probabilidad de B dado que ocurrió A es: \[ P(B|A) = \frac{\text{Número de cartas negras}}{\text{Número total de cartas restantes}} = \frac{26}{51} \] ### Paso 3: Calcular la probabilidad conjunta de A y luego B La probabilidad de que ocurra el suceso A y luego el suceso B se calcula multiplicando la probabilidad de A por la probabilidad de B dado A: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = \frac{1}{4} \cdot \frac{26}{51} \] Ahora realizamos el cálculo: \[ P(A \cap B) = \frac{1}{4} \cdot \frac{26}{51} = \frac{26}{204} = \frac{13}{102} \] ### Respuesta Final La probabilidad de que ocurra el suceso A y luego el suceso B es: \[ P(A \cap B) = \frac{13}{102} \]