Pregunta
upstudy study bank question image url

7 Given that \( m+n=9 \) and \( m n=8 \), find the value of \( \begin{array}{ll}\text { (a) } m^{2}+n^{2}, & \text { (b) }(m-n)^{2}\end{array} \)

Ask by Hart Kelly. in Singapore
Mar 13,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

\( m^2 + n^2 = 65 \) \( (m - n)^2 = 49 \)

Solución

We are given: - \( m+n=9 \) - \( mn=8 \) **Step 1: Calculate \( m^2+n^2 \)** Recall the identity: \[ (m+n)^2 = m^2 + n^2 + 2mn \] Substitute the known values: \[ 9^2 = m^2+n^2+2(8) \] This simplifies to: \[ 81 = m^2+n^2+16 \] Solve for \( m^2+n^2 \): \[ m^2+n^2 = 81-16=65 \] **Step 2: Calculate \( (m-n)^2 \)** Recall the identity: \[ (m-n)^2 = m^2+n^2-2mn \] We already found \( m^2+n^2=65 \) and we know \( mn=8 \). Substitute these values: \[ (m-n)^2 = 65-2(8) \] \[ (m-n)^2 = 65-16=49 \] **Final Answers:** \( m^2+n^2=65 \) \( (m-n)^2=49 \)

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

error msg
Explicar
Simplifique esta solución

Extra Insights

To solve for \( m^2 + n^2 \) and \( (m - n)^2 \) given \( m + n = 9 \) and \( mn = 8 \), we start with the first equation. We know that: \[ m^2 + n^2 = (m+n)^2 - 2mn \] Substituting in the values: \[ m^2 + n^2 = 9^2 - 2 \cdot 8 = 81 - 16 = 65 \] So, \( m^2 + n^2 = 65 \). Next, to find \( (m - n)^2 \): \[ (m - n)^2 = (m+n)^2 - 4mn \] Substituting the known values: \[ (m - n)^2 = 9^2 - 4 \cdot 8 = 81 - 32 = 49 \] Thus, \( (m - n)^2 = 49 \). The final answers are: (a) \( m^2 + n^2 = 65 \) (b) \( (m - n)^2 = 49 \)

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad