คณิตศาสดร์ที้นาน 4.3 ภาคเรียนที่ 2 ตัวอย่างที่ 3 จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้ \[ \begin{array}{l} 2 x-6 y=5 \\ x-3 y=3 \end{array} \] วิธีทำ จากสมการ (1) และสมการ (2) จะต้องทำสัมประสิทธิ์หน้าตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งให้เท่ากัน

เราจะเริ่มต้นด้วยการแก้ระบบสมการที่ให้มา ซึ่งประกอบด้วยสมการสองสมการดังนี้: \[ \begin{array}{l} (1) \quad 2x - 6y = 5 \\ (2) \quad x - 3y = 3 \end{array} \] ขั้นตอนที่ 1: ทำให้สัมประสิทธิ์หน้าตัวแปร \(x\) หรือ \(y\) เท่ากัน เราจะเลือกทำให้สัมประสิทธิ์หน้าตัวแปร \(y\) เท่ากัน โดยการคูณสมการ (2) ด้วย 2 เพื่อให้ได้สัมประสิทธิ์หน้าตัวแปร \(y\) เท่ากับ -6 เช่นเดียวกับในสมการ (1): \[ 2(x - 3y) = 2(3) \] ซึ่งจะได้สมการใหม่เป็น: \[ (3) \quad 2x - 6y = 6 \] ตอนนี้เรามีระบบสมการใหม่: \[ \begin{array}{l} (1) \quad 2x - 6y = 5 \\ (3) \quad 2x - 6y = 6 \end{array} \] ขั้นตอนที่ 2: แก้ระบบสมการ เราสามารถนำสมการ (1) และ (3) มาลบกันได้: \[ (2x - 6y) - (2x - 6y) = 5 - 6 \] ซึ่งจะได้: \[ 0 = -1 \] ขั้นตอนที่ 3: วิเคราะห์ผลลัพธ์ ผลลัพธ์ที่ได้คือ \(0 = -1\) ซึ่งเป็นการแสดงให้เห็นว่าระบบสมการนี้ไม่มีคำตอบ หรือกล่าวได้ว่ามีความขัดแย้ง (inconsistent) นั่นหมายความว่าเส้นกราฟของสมการทั้งสองจะไม่ตัดกันเลย ดังนั้น ระบบสมการนี้ไม่มีคำตอบ (no solution)