9. Determina para qué valores de cla ecuación \( 9 x^{2}+42 x+c=0 \) tiene una única solución. Explica tu procedimiento.

Para determinar cuándo la ecuación 9x² + 42x + c = 0 tiene una única solución, debemos utilizar el concepto del discriminante en la fórmula cuadrática. Recordemos que, para una ecuación de la forma ax² + bx + c = 0, el discriminante (Δ) se calcula como:   Δ = b² - 4ac La ecuación tiene:  • Dos soluciones reales si Δ > 0  • Una única solución real (solución doble) si Δ = 0  • Ninguna solución real si Δ < 0 En nuestro caso, a = 9, b = 42, y c es el parámetro a determinar. Calculamos el discriminante:  Δ = 42² - 4·9·c   = 1764 - 36c Para que la ecuación tenga una única solución, necesitamos que Δ = 0:  1764 - 36c = 0 Resolviendo para c:  36c = 1764  c = 1764 / 36  c = 49 Por lo tanto, la ecuación 9x² + 42x + c = 0 tiene una única solución cuando c = 49.