Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad de \( 40 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \). Determine el tiempo total (en segundos) que la pelota está en el aire hasta que regresa al suelo.

Se parte del movimiento vertical, cuyas ecuaciones son: 1. La posición de la pelota en función del tiempo es: \[ y = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \] donde \( v_0 = 40 \, \text{m/s} \) es la velocidad inicial y \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \) la aceleración de la gravedad. 2. La pelota regresa al suelo cuando \( y = 0 \). Por lo tanto, se tiene: \[ 0 = 40t - \frac{1}{2} \cdot 9.8t^2 \] 3. Se factoriza la ecuación: \[ t \left( 40 - \frac{9.8}{2}t \right) = 0 \] 4. Se obtienen las soluciones: - \( t = 0 \) (que corresponde al instante inicial). - \( 40 - \frac{9.8}{2}t = 0 \) 5. Se resuelve la ecuación para \( t \): \[ \frac{9.8}{2}t = 40 \quad \Longrightarrow \quad t = \frac{40 \times 2}{9.8} = \frac{80}{9.8} \] \[ t \approx 8.16 \, \text{segundos} \] 6. El tiempo total en el aire es el doble del tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima. De hecho, este resultado ya representa el tiempo total de vuelo, ya que la ecuación calcularía el tiempo de subida y bajada en conjunto. Por lo tanto, la pelota permanece en el aire aproximadamente \(8.16\) segundos.