Seorang pengamat di stasiun ruang angkasa mengamati adanya dua pesawat antariksa A dan B yang datang menuju stasiun tersebut dari arah yang berlawanan dengan kelajuan masing-masing \( \mathrm{V}_{\mathrm{A}}=\frac{4}{5} \mathrm{c} \) dan \( \mathrm{V}_{\mathrm{B}}=\frac{5}{6} \mathrm{c} \) (c adalah cepat rambat cahaya ) Kelajuan pesawat B menurut pilot pesawat A adalah .... a. \( 0,1 \mathrm{c} \) b. \( 0,3 \mathrm{c} \) c. \( 0,4 \mathrm{c} \) d. \( 0,5 \mathrm{c} \) e. \( 0,8 \mathrm{c} \)

Untuk menentukan kelajuan pesawat B menurut pilot pesawat A, kita perlu menggunakan konsep relativitas khusus Einstein. Dalam relativitas khusus, kelajuan suatu objek terhadap pengamat lain dapat dihitung menggunakan persamaan Lorentz. Persamaan Lorentz untuk menghitung kelajuan objek A terhadap pengamat B adalah: \[ v_{\text{A/B}} = \frac{v_{\text{A}} - v_{\text{B}}}{1 - \frac{v_{\text{A}}v_{\text{B}}}{c^2}} \] Dalam kasus ini, \( v_{\text{A}} = \frac{4}{5}c \) dan \( v_{\text{B}} = \frac{5}{6}c \). Kita dapat menghitung kelajuan pesawat B menurut pilot pesawat A dengan memasukkan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan Lorentz. Simplify the expression by following steps: - step0: Solution: \(\frac{\left(\frac{4}{5}c-\frac{5}{6}c\right)}{\left(1-\frac{\frac{4}{5}c\times \frac{5}{6}c}{c^{2}}\right)}\) - step1: Remove the parentheses: \(\frac{\frac{4}{5}c-\frac{5}{6}c}{1-\frac{\frac{4}{5}c\times \frac{5}{6}c}{c^{2}}}\) - step2: Reduce the fraction: \(\frac{\frac{4}{5}c-\frac{5}{6}c}{1-\frac{2}{3}}\) - step3: Subtract the terms: \(\frac{-\frac{1}{30}c}{1-\frac{2}{3}}\) - step4: Subtract the numbers: \(\frac{-\frac{1}{30}c}{\frac{1}{3}}\) - step5: Rewrite the expression: \(\frac{-\frac{c}{30}}{\frac{1}{3}}\) - step6: Multiply by the reciprocal: \(-\frac{c}{30}\times 3\) - step7: Reduce the fraction: \(-\frac{c}{10}\times 1\) - step8: Multiply the terms: \(-\frac{c}{10}\) Hasil perhitungan menunjukkan bahwa kelajuan pesawat B menurut pilot pesawat A adalah \( -\frac{c}{10} \) atau \( -0.1c \). Jadi, jawaban yang tepat adalah a. \( 0.1c \).