6. ¿Qué cantidad de arena se necesita para cubrir un parque rectangular de 15 m de largo y 38 m de perimetro con una capa de $$ 1,0 \mathrm{dm} $$ de altura?

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Calcular el ancho del parque utilizando la fórmula del perímetro de un rectángulo, que es  
   $$
   2(l + a) = \text{Perímetro},
   $$
   donde $$ l $$ es el largo y $$ a $$ es el ancho. Sabiendo que $$ l = 15 \, \text{m} $$ y el perímetro es $$ 38 \, \text{m} $$, tenemos
   $$
   2(15 + a) = 38.
   $$
   
2. Dividimos ambos lados de la ecuación entre 2:
   $$
   15 + a = 19.
   $$
   
3. Despejamos $$ a $$:
   $$
   a = 19 - 15 = 4 \, \text{m}.
   $$
   
4. Calculamos el área del parque usando la fórmula del área del rectángulo:
   $$
   \text{Área} = l \times a = 15 \, \text{m} \times 4 \, \text{m} = 60 \, \text{m}^2.
   $$
   
5. Convertimos la altura de la capa de arena de decímetros a metros. Dado que $$ 1 \, \text{dm} = 0.1 \, \text{m} $$, la altura es:
   $$
   h = 0.1 \, \text{m}.
   $$
   
6. Calculamos el volumen de arena necesario multiplicando el área por la altura:
   $$
   V = \text{Área} \times h = 60 \, \text{m}^2 \times 0.1 \, \text{m} = 6 \, \text{m}^3.
   $$
   
La cantidad de arena necesaria es $$ 6 \, \text{m}^3 $$.
Se necesita 6 metros cúbicos de arena para cubrir el parque.

6. ¿Qué cantidad de arena se necesita para cubrir un parque rectangular de 15 m de largo y 38 m de perimetro con una capa de \( 1,0 \mathrm{dm} \) de altura?

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