21. Sous la surface \( z=x y \) et au-dessus du triangle de sommets \( (1,1),(4,1) \) et \( (1,2) \)

Pour déterminer le volume sous la surface \( z = xy \) et au-dessus de ce triangle, il faut d'abord trouver les coordonnées des sommets et les limites d'intégration. Le triangle a pour sommets \( (1,1), (4,1) \) et \( (1,2) \). On peut décrire le triangle en termes d'intégrales doubles. Pour ce triangle, les limites de \( x \) s'étendront de 1 à 4, et pour chaque valeur de \( x \), la variable \( y \) variera entre la droite \( y = 1 \) et la droite \( y = \frac{1}{3}(x + 2) \) par rapport à la ligne joignant les points \( (1,2) \) et \( (4,1) \). Pour calculer le volume, utilisez l'intégrale double : \[ V = \int_{1}^{4} \int_{1}^{\frac{-1}{3} x + \frac{7}{3}} xy \, dy \, dx \] En simplifiant et en calculant cette intégrale, vous obtiendrez le volume requis, qui vous transformera en un maître des chiffres et des surfaces ! Amusez-vous !