Ejercicio de combinaciones con repetición Una cafeteria ofrece los siguientes tipos de café: 1. Espresso. 2. Lapuchino. Un cliente quiere pedir 5 cafés en total, sin importar el orden en que los recibe. Puede pe más de un café del mismo tipo (por ejemplo, 3 capuchinos y 2 lattes). Pregunta: ¿De cuántas maneras distintas puede elegir los 5 cafés?

Para resolver este problema de combinaciones con repetición, podemos utilizar la fórmula de combinaciones con repetición, que se expresa como: \[ C(n + r - 1, r) \] donde \( n \) es el número de tipos de elementos (en este caso, los tipos de café) y \( r \) es el número total de elementos a elegir (en este caso, la cantidad de cafés que el cliente quiere pedir). En este caso, tenemos: - \( n = 2 \) (Espresso y Capuchino) - \( r = 5 \) (el cliente quiere pedir 5 cafés) Sustituyendo en la fórmula: \[ C(2 + 5 - 1, 5) = C(6, 5) \] La combinación \( C(6, 5) \) se puede calcular como: \[ C(6, 5) = \frac{6!}{5!(6-5)!} = \frac{6!}{5! \cdot 1!} = \frac{6}{1} = 6 \] Por lo tanto, el número de maneras distintas en que el cliente puede elegir los 5 cafés es **6**. Las combinaciones posibles son: 1. 5 Espresso 2. 4 Espresso y 1 Capuchino 3. 3 Espresso y 2 Capuchinos 4. 2 Espresso y 3 Capuchinos 5. 1 Espresso y 4 Capuchinos 6. 5 Capuchinos Así que, en total, hay 6 maneras distintas de elegir los 5 cafés.