Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad de. \( 40 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \). Determine el tiempo total (en segundos) que la pelota está en el aire hasta que regresa al suelo.

Para determinar el tiempo total que la pelota está en el aire, podemos usar la fórmula del movimiento uniformemente acelerado bajo la influencia de la gravedad. Aquí, la aceleración es \( -9.81 \, \mathrm{m/s^2} \) (negativa porque va hacia abajo). Primero, encontramos el tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima. Utilizando la fórmula \( v_f = v_i + a t \), donde \( v_f = 0 \) en la altura máxima, \( v_i = 40 \, \mathrm{m/s} \) y \( a = -9.81 \, \mathrm{m/s^2} \): \[ 0 = 40 - 9.81 t \] Resolviendo para \( t \): \[ 9.81 t = 40 \] \[ t \approx 4.08 \, \mathrm{s} \] Este es el tiempo que toma llegar a la altura máxima. El tiempo total de subida y bajada es el doble de esto: \[ t_{total} \approx 2 \times 4.08 \approx 8.16 \, \mathrm{s} \] Así que, la pelota está en el aire aproximadamente \( 8.16 \) segundos en total.