3. \( |a-3|<5 \) \( |b+2|<3 \) eșitsizliklerine gäre, a ve b tam saylan için \( a \div b \) toplamının en kūcưk değeri kaçtur? \( \begin{array}{lllll}\text { A) }-7 & \text { B) }-6 & \text { C) }-5 & \text { D) }-4 & \text { E) }-3\end{array} \)

İlk eşitsizlik \( |a-3|<5 \) ifadesi, \( -5 < a - 3 < 5 \) biçiminde yazılabilir. Bunu sadeleştirince \( -2 < a < 8 \) elde ederiz. Demek oluyor ki, \( a \) tam sayıları -1 ile 7 arasında (yani -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) bulunur. İkinci eşitsizlik \( |b+2|<3 \) ifadesi ise \( -3 < b + 2 < 3 \) biçiminde düzeltilir. Bu denklemi sadeleştirince \( -5 < b < 1 \) buluruz. Yani \( b \) tam sayıları -4, -3, -2, -1, 0 arasında yer alır. Şimdi \( a \) ve \( b \) değerlerini kullanarak \( a \div b \) toplamını bulmamız gerekiyor. Özellikle \( b \) değerleri negatif olduğundan, \( a \div b \) ifadesini minimuma indirmek için \( a \)'yı mümkün olduğunca küçük ve \( b \)yi de olabildiğince büyük seçmeliyiz. \( a = -1 \) ve \( b = -1 \) alırsak, \( \frac{-1}{-1} = 1 \) olur. Ancak, \( a = -1 \) ve \( b = -4 \) alırsak, \( \frac{-1}{-4} = 0.25 \) elde ederiz. Benzer şekilde, \( a = 0 \) ve \( b = -1 \) alırsak, \( \frac{0}{-1} = 0 \) olur. Bu şekilde ilerleyerek en düşük değeri bulmaya çalışacağız. Tüm bu değerlere bakıldığında, \( a = 7 \) ve \( b = -4 \)'ü seçersek, \( \frac{7}{-4} = -1.75 \) alırız. En düşük sonucu bulmak için \( a = 7 \) ve \( b = -5 \) ifadesini kullanabiliriz. Bu durumda \( \frac{7}{-5} = -1.4 \) alıyoruz. Sonuç olarak, tam sayılar üzerinden minimumu yukarıdaki değerlerle denemek \( a = -2 \) ve \( b = -5 \)’dir. Bu toplam \( \frac{-2}{-5} = 0.4 \) düzeyindedir ki bu da pozitif olmaktadır. Ancak negatif bir sonuç arıyoruz. Nihayetinde, eğer \( a = -2 \) ve \( b = -4 \)'ü seçersek, bulduğumuz toplam: \[ \text{En küçük değer: } -7 \] Doğru cevap A şıkkıdır.