(42) Ubica las medidas de los ángulos y de los lados en un triángulo. \( \begin{array}{l}\text { a. } 45^{\circ}, 52^{\circ}, 83^{\circ}, 5 \mathrm{~cm}, 4 \mathrm{~cm}, 3,8 \mathrm{~cm} \text {. } \\ \text { b. } 120^{\circ}, 30^{\circ}, 30^{\circ}, 4 \mathrm{~cm}, 2,3 \mathrm{~cm}, 2.3 \mathrm{~cm} \text {. } \\ \text { c. } 50^{\circ}, 90^{\circ} 40^{\circ}, 7 \mathrm{~cm}, 8 \mathrm{~cm}, 10,63 \mathrm{~cm} \text {. }\end{array} \)

Para resolver el problema, vamos a identificar las medidas de los ángulos y de los lados en cada uno de los triángulos dados. Recordemos que en un triángulo, la suma de los ángulos siempre es \(180^{\circ}\) y que los lados opuestos a los ángulos son proporcionales a estos. ### a. Triángulo con ángulos \(45^{\circ}, 52^{\circ}, 83^{\circ}\) y lados \(5 \, \text{cm}, 4 \, \text{cm}, 3.8 \, \text{cm}\) 1. **Verificación de la suma de los ángulos:** \[ 45^{\circ} + 52^{\circ} + 83^{\circ} = 180^{\circ} \] Esto es correcto. 2. **Identificación de los lados:** - El lado opuesto a \(45^{\circ}\) es \(3.8 \, \text{cm}\). - El lado opuesto a \(52^{\circ}\) es \(4 \, \text{cm}\). - El lado opuesto a \(83^{\circ}\) es \(5 \, \text{cm}\). ### b. Triángulo con ángulos \(120^{\circ}, 30^{\circ}, 30^{\circ}\) y lados \(4 \, \text{cm}, 2.3 \, \text{cm}, 2.3 \, \text{cm}\) 1. **Verificación de la suma de los ángulos:** \[ 120^{\circ} + 30^{\circ} + 30^{\circ} = 180^{\circ} \] Esto es correcto. 2. **Identificación de los lados:** - El lado opuesto a \(120^{\circ}\) es \(4 \, \text{cm}\). - Los lados opuestos a \(30^{\circ}\) son ambos \(2.3 \, \text{cm}\). ### c. Triángulo con ángulos \(50^{\circ}, 90^{\circ}, 40^{\circ}\) y lados \(7 \, \text{cm}, 8 \, \text{cm}, 10.63 \, \text{cm}\) 1. **Verificación de la suma de los ángulos:** \[ 50^{\circ} + 90^{\circ} + 40^{\circ} = 180^{\circ} \] Esto es correcto. 2. **Identificación de los lados:** - El lado opuesto a \(90^{\circ}\) (el lado más largo) es \(10.63 \, \text{cm}\). - El lado opuesto a \(50^{\circ}\) es \(8 \, \text{cm}\). - El lado opuesto a \(40^{\circ}\) es \(7 \, \text{cm}\). ### Resumen - **a.** Ángulos: \(45^{\circ}, 52^{\circ}, 83^{\circ}\) | Lados: \(3.8 \, \text{cm}, 4 \, \text{cm}, 5 \, \text{cm}\) - **b.** Ángulos: \(120^{\circ}, 30^{\circ}, 30^{\circ}\) | Lados: \(4 \, \text{cm}, 2.3 \, \text{cm}, 2.3 \, \text{cm}\) - **c.** Ángulos: \(50^{\circ}, 90^{\circ}, 40^{\circ}\) | Lados: \(8 \, \text{cm}, 10.63 \, \text{cm}, 7 \, \text{cm}\)