3 In mezzo a un cortile rettangolare lungo 16 m e largo 22 m vengono poste 3 fioriere circolari di diametro 180 cm . Calcola l'area del cortile che rimane libera.

Per risolvere il problema, seguiamo questi passaggi: 1. **Calcolare l'area del cortile rettangolare.** - La formula per calcolare l'area di un rettangolo è: \[ A_{cortile} = l \times w \] dove \( l \) è la lunghezza e \( w \) è la larghezza. 2. **Calcolare l'area di una fioriera circolare.** - La formula per calcolare l'area di un cerchio è: \[ A_{fioriera} = \pi r^2 \] dove \( r \) è il raggio del cerchio. Dato che il diametro della fioriera è 180 cm, il raggio sarà: \[ r = \frac{diametro}{2} = \frac{180 \, cm}{2} = 90 \, cm = 0.9 \, m \] 3. **Calcolare l'area totale delle 3 fioriere.** - Moltiplichiamo l'area di una fioriera per 3. 4. **Calcolare l'area libera del cortile.** - Sottraiamo l'area totale delle fioriere dall'area del cortile. Ora procediamo con i calcoli. ### Passo 1: Calcolo dell'area del cortile \[ A_{cortile} = 16 \, m \times 22 \, m \] ### Passo 2: Calcolo dell'area di una fioriera \[ A_{fioriera} = \pi (0.9 \, m)^2 \] ### Passo 3: Calcolo dell'area totale delle 3 fioriere \[ A_{fioriere\_totale} = 3 \times A_{fioriera} \] ### Passo 4: Calcolo dell'area libera del cortile \[ A_{libera} = A_{cortile} - A_{fioriere\_totale} \] Ora eseguiamo i calcoli. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(16\times 22\) - step1: Multiply the numbers: \(352\) Calculate or simplify the expression \( \pi * (0.9)^2 \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\pi \times 0.9^{2}\) - step1: Convert the expressions: \(\pi \left(\frac{9}{10}\right)^{2}\) - step2: Evaluate the power: \(\pi \times \frac{81}{100}\) - step3: Multiply: \(\frac{81\pi }{100}\) Calculate or simplify the expression \( 3 * (81 * \pi / 100) \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(3\times \frac{81\pi }{100}\) - step1: Multiply: \(\frac{3\times 81\pi }{100}\) - step2: Multiply: \(\frac{243\pi }{100}\) Calculate or simplify the expression \( 352 - (243 * \pi / 100) \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(352-\frac{243\pi }{100}\) - step1: Reduce fractions to a common denominator: \(\frac{352\times 100}{100}-\frac{243\pi }{100}\) - step2: Transform the expression: \(\frac{352\times 100-243\pi }{100}\) - step3: Multiply the numbers: \(\frac{35200-243\pi }{100}\) Ecco i risultati dei calcoli: 1. **Area del cortile**: \[ A_{cortile} = 16 \, m \times 22 \, m = 352 \, m^2 \] 2. **Area di una fioriera**: \[ A_{fioriera} = \pi (0.9 \, m)^2 = \frac{81\pi}{100} \, m^2 \] 3. **Area totale delle 3 fioriere**: \[ A_{fioriere\_totale} = 3 \times \frac{81\pi}{100} = \frac{243\pi}{100} \, m^2 \] 4. **Area libera del cortile**: \[ A_{libera} = 352 \, m^2 - \frac{243\pi}{100} \, m^2 = \frac{35200 - 243\pi}{100} \, m^2 \] Quindi, l'area del cortile che rimane libera è: \[ A_{libera} = \frac{35200 - 243\pi}{100} \, m^2 \] Se desideri un valore numerico approssimato, posso calcolarlo. Vuoi procedere?