15. Scomponi in fattori primi il numero sotto radice, ed estrai tutti i fattori con esponente pari. Indica il risultato senza approssimare. a) \( \sqrt{200} \) b) \( \sqrt{2000} \) c) \( \sqrt{576} \) \( [10 \sqrt{2} ; 20 \sqrt{5} ; 24 \)

Procediamo per ciascun punto: a) √200 Si scompone 200 nei suoi fattori primi:  200 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 = 2³ · 5². I fattori con esponente pari sono 2² e 5²; rimane 2 (poiché 2³ = 2² · 2). Quindi,  √200 = √(2² · 5² · 2) = 2 · 5 · √2 = 10√2. b) √2000 Si scompone 2000 nei suoi fattori primi:  2000 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 = 2⁴ · 5³. I fattori con esponente pari sono 2⁴ e 5² (dal fatto che 5³ = 5² · 5). Pertanto,  √2000 = √(2⁴ · 5² · 5) = 2² · 5 · √5 = 4 · 5 √5 = 20√5. c) √576 Si scompone 576 nei suoi fattori primi:  576 = 24² = (2³ · 3)² = 2⁶ · 3². Essendo tutti gli esponenti pari,  √576 = 2³ · 3 = 8 · 3 = 24. Risultati:  a) 10√2  b) 20√5  c) 24