f) \( 12 x^{2}-x-6 \)

1. Calculamos el producto de \(a\) y \(c\) en el trinomio \(12x^2 - x - 6\): \[ 12 \times (-6) = -72 \] 2. Buscamos dos números que al multiplicarlos den \(-72\) y al sumarlos den \(-1\) (coeficiente lineal). Los números son \(8\) y \(-9\), ya que: \[ 8 \times (-9) = -72 \quad \text{y} \quad 8 + (-9) = -1 \] 3. Reescribimos el término \(-x\) utilizando \(8x\) y \(-9x\): \[ 12x^2 - x - 6 = 12x^2 + 8x - 9x - 6 \] 4. Agrupamos los términos: \[ (12x^2 + 8x) + (-9x - 6) \] 5. Factorizamos en cada grupo: - En el primer grupo factorizamos \(4x\): \[ 12x^2 + 8x = 4x(3x + 2) \] - En el segundo grupo factorizamos \(-3\): \[ -9x - 6 = -3(3x + 2) \] 6. Extraemos el factor común \((3x + 2)\): \[ 12x^2 - x - 6 = (3x + 2)(4x - 3) \] La factorización final es: \[ (3x+2)(4x-3) \]