ORA prova TU Un motoscafo offshore si ferma in \( 10,0 \mathrm{~s} \), frenando con accelerazione costante. In questo intervallo di tempo, percorre 140 m . - Calcola laccelerazione del motoscafo. - Determina la sua velocita iniziale in \( \mathrm{km} / \mathrm{h} \). \[ \quad|-2,80 \mathrm{~m} / \mathrm{s}: 101 \mathrm{~km} / \mathrm{h}| \]

Consideriamo che il motoscafo si ferma, quindi la velocità finale è \( v = 0 \). L'accelerazione è costante, pertanto possiamo utilizzare le equazioni del moto uniformemente accelerato. ### 1. Relazione tra velocità e accelerazione La velocità finale è data da: \[ v = v_0 + a\,t \] Essendo \( v = 0 \), si ottiene: \[ 0 = v_0 + a\,t \quad \Rightarrow \quad a = -\frac{v_0}{t} \] ### 2. Relazione tra spazio percorso e velocità L'equazione che lega spazio, velocità e accelerazione è: \[ s = v_0\,t + \frac{1}{2} a\,t^2 \] Sostituendo \( a = -\frac{v_0}{t} \): \[ s = v_0\,t + \frac{1}{2} \left(-\frac{v_0}{t}\right)t^2 = v_0\,t - \frac{1}{2} v_0\,t = \frac{1}{2}v_0\,t \] Da cui si può ricavare: \[ v_0 = \frac{2s}{t} \] ### 3. Calcolo della velocità iniziale Dato \( s = 140\, \mathrm{m} \) e \( t = 10,0\, \mathrm{s} \): \[ v_0 = \frac{2 \cdot 140\, \mathrm{m}}{10,0\, \mathrm{s}} = \frac{280\, \mathrm{m}}{10,0\, \mathrm{s}} = 28\, \mathrm{m/s} \] ### 4. Calcolo dell'accelerazione Utilizzando la relazione: \[ a = -\frac{v_0}{t} = -\frac{28\, \mathrm{m/s}}{10,0\, \mathrm{s}} = -2,80\, \mathrm{m/s^2} \] ### 5. Conversione della velocità iniziale in km/h Per convertire da \(\mathrm{m/s}\) a \(\mathrm{km/h}\) si utilizza: \[ 1\, \mathrm{m/s} = 3,6\, \mathrm{km/h} \] Quindi: \[ v_0 = 28\, \mathrm{m/s} \times 3,6 = 100,8\, \mathrm{km/h} \approx 101\, \mathrm{km/h} \] ### Risultato finale - Accelerazione: \( a = -2,80\, \mathrm{m/s^2} \) - Velocità iniziale: \( v_0 \approx 101\, \mathrm{km/h} \)