17) \( (5 \sqrt{2}-\sqrt{3})(5 \sqrt{2}+\sqrt{3})= \) a) \( -25 \sqrt{5} \) b) \( 24 \sqrt{5} \) c) 7 (d) 47

Para resolver la expresión \( (5 \sqrt{2}-\sqrt{3})(5 \sqrt{2}+\sqrt{3}) \), podemos utilizar la identidad de la diferencia de cuadrados, que establece que \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \). 1. Identificamos \( a \) y \( b \): - \( a = 5 \sqrt{2} \) - \( b = \sqrt{3} \) 2. Aplicamos la identidad: \[ (5 \sqrt{2}-\sqrt{3})(5 \sqrt{2}+\sqrt{3}) = (5 \sqrt{2})^2 - (\sqrt{3})^2 \] 3. Calculamos \( (5 \sqrt{2})^2 \): \[ (5 \sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50 \] 4. Calculamos \( (\sqrt{3})^2 \): \[ (\sqrt{3})^2 = 3 \] 5. Sustituimos los resultados en la identidad: \[ 50 - 3 = 47 \] Por lo tanto, la respuesta es \( 47 \). La opción correcta es (d) 47.