Pregunta
upstudy study bank question image url

5) Find the image of the line after \( l_{1}: y=2 x-1 \) after it has been reffected along the line \( l: y=x+4 \)

Ask by Lang Mullins. in Ethiopia
Mar 16,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

The image of the line \( l_1: y=2x-1 \) after reflection over the line \( l: y=x+4 \) is \( y=\frac{1}{2}x+\frac{13}{2} \).

Solución

¡Inicia sesión para desbloquear respuestas gratis!

Una plataforma de aprendizaje en la que confían millones de estudiantes y profesores reales.

star-icon Descubrir

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

Bonus Knowledge

To find the image of the line \( l_{1}: y=2x-1 \) after it has been reflected along the line \( l: y=x+4 \), we can follow these steps: 1. **Find the intersection point**: Substitute \( y = 2x - 1 \) into \( y = x + 4 \) to find where the two lines intersect. \[ 2x - 1 = x + 4 \] \[ x = 5 \] \[ y = 2(5) - 1 = 9 \] Thus, the lines intersect at the point \( (5, 9) \). 2. **Calculate the slope of the original line and the line of reflection**: The slope of \( l_{1} \) is 2, and the slope of \( l \) is 1. The slope of the normal to line \( l \) at the point of intersection can be calculated as the negative reciprocal of 1, which is -1. 3. **Use the intersection point and the slopes**: From the intersection point \( (5, 9) \), create a line using the slope of \( l_{1} \): \[ y - 9 = 2(x - 5) \implies y = 2x - 1 \] Now, to find the reflection, we need to find the distance from the intersection point along the normal's slope to locate the reflected point. 4. **Reflect the entire line**: One effective method is to compute the angle between the original line and the normal, then use that angle to find the reflected line. The result yields the equation of the reflected line. After performing these calculations, the image of line \( l_{1} \) after reflection over line \( l \) is \( y = -\frac{1}{2}x + \frac{23}{2} \). Hence, the equation of the reflected line is \( y = -\frac{1}{2}x + \frac{23}{2} \).

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad