1-ОПЦИЯ 4. см $$ ^{2 ext { тен }} $$ қабырғалы үшбұрыштың периметрін табыңыз $$ 25 \sqrt{2} $$. Егер тең қабырғалары $$ 45^{\circ} $$ бұрыш кұраса.

Question

1-ОПЦИЯ 4. см $$ ^{2 	ext { тен }} $$ қабырғалы үшбұрыштың периметрін табыңыз $$ 25 \sqrt{2} $$. Егер тең қабырғалары $$ 45^{\circ} $$ бұрыш кұраса.

UpStudy AI · Accepted Answer

Найдём сначала сторону $$ a $$ равных сторон треугольника. Из условия известно, что угол между равными сторонами равен $$ 45^{\circ} $$ и площадь $$ S=25\sqrt{2} $$. Площадь равнобедренного треугольника можно записать формулой

$$
S=\frac{1}{2}a^{2}\sin{45^{\circ}}.
$$

Подставляем значение $$ \sin{45^{\circ}}=\frac{\sqrt{2}}{2} $$:

$$
S=\frac{1}{2}a^{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}a^{2}.
$$

Приравниваем полученное выражение к заданной площади:

$$
\frac{\sqrt{2}}{4}a^{2}=25\sqrt{2}.
$$

Чтобы найти $$ a $$, домножим обе части уравнения на $$ \frac{4}{\sqrt{2}} $$:

$$
a^{2}=25\sqrt{2}\cdot\frac{4}{\sqrt{2}}=25\cdot4=100.
$$

Отсюда

$$
a=10.
$$

Теперь найдём основание треугольника $$ b $$. По теореме косинусов для треугольника с равными сторонами

$$
b^{2}=a^{2}+a^{2}-2a^{2}\cos{45^{\circ}}=2a^{2}-2a^{2}\cos{45^{\circ}}.
$$

Подставляем числовое значение $$ a=10 $$ и $$ \cos{45^{\circ}}=\frac{\sqrt{2}}{2} $$:

$$
b^{2}=2\cdot100-2\cdot100\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=200-100\sqrt{2}.
$$

В виде более компактного выражения

$$
b=\sqrt{200-100\sqrt{2}}=10\sqrt{2-\sqrt{2}}.
$$

Периметр треугольника $$ P $$ равен сумме трёх сторон:

$$
P=2a+b=20+10\sqrt{2-\sqrt{2}}.
$$

Таким образом, окончательный ответ:

$$
P=20+10\sqrt{2-\sqrt{2}}\text{ см}.
$$
Периметр равнобедренного треугольника с равными сторонами 10 см и основанием $$ 10\sqrt{2-\sqrt{2}} $$ см равен $$ 20 + 10\sqrt{2-\sqrt{2}} $$ см.

1-ОПЦИЯ 4. см \( ^{2 \text { тен }} \) қабырғалы үшбұрыштың периметрін табыңыз \( 25 \sqrt{2} \). Егер тең қабырғалары \( 45^{\circ} \) бұрыш кұраса.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Beyond the Answer

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions