1. ถ้า \( \sin x=\frac{1}{2} \) และ \( \cos y=\frac{\sqrt{3}}{2} \) ค่าของ \( x+y \) ตรงกับข้อใด \( \begin{array}{ll}\text { ก. } \frac{1+\sqrt{3}}{2} & \text { ข. } \frac{1+\sqrt{3}}{4} \\ \text { ค. } 30^{\circ} & \text { ง. } 60^{\circ}\end{array} \)

เราจะเริ่มต้นจากการหาค่าของ \( x \) และ \( y \) จากเงื่อนไขที่ให้มา 1. **หาค่า \( x \)**: \[ \sin x = \frac{1}{2} \] ค่าของ \( x \) ที่ทำให้ \( \sin x = \frac{1}{2} \) คือ: \[ x = 30^{\circ} \quad \text{หรือ} \quad x = 150^{\circ} \quad (\text{ในช่วง } [0^{\circ}, 360^{\circ}]) \] 2. **หาค่า \( y \)**: \[ \cos y = \frac{\sqrt{3}}{2} \] ค่าของ \( y \) ที่ทำให้ \( \cos y = \frac{\sqrt{3}}{2} \) คือ: \[ y = 30^{\circ} \quad \text{หรือ} \quad y = 330^{\circ} \quad (\text{ในช่วง } [0^{\circ}, 360^{\circ}]) \] 3. **หาค่า \( x + y \)**: - ถ้า \( x = 30^{\circ} \) และ \( y = 30^{\circ} \): \[ x + y = 30^{\circ} + 30^{\circ} = 60^{\circ} \] - ถ้า \( x = 30^{\circ} \) และ \( y = 330^{\circ} \): \[ x + y = 30^{\circ} + 330^{\circ} = 360^{\circ} \] - ถ้า \( x = 150^{\circ} \) และ \( y = 30^{\circ} \): \[ x + y = 150^{\circ} + 30^{\circ} = 180^{\circ} \] - ถ้า \( x = 150^{\circ} \) และ \( y = 330^{\circ} \): \[ x + y = 150^{\circ} + 330^{\circ} = 480^{\circ} \quad (\text{ไม่อยู่ในช่วง } [0^{\circ}, 360^{\circ}]) \] จากการคำนวณข้างต้น ค่าที่เป็นไปได้สำหรับ \( x + y \) คือ \( 60^{\circ} \) และ \( 360^{\circ} \) แต่ในตัวเลือกที่ให้มา มีเพียง \( 60^{\circ} \) เท่านั้นที่ตรงกัน ดังนั้น คำตอบคือ: \[ \text{ง. } 60^{\circ} \]