2) En un alto horno se procesa un óxido de Hierro con Antracita (Carbono) para producir Arrabio (Hierro Fundido). Las reacciones estequiométricas son reacciones consecutivas: A) $$ \mathrm{FeO}+\mathrm{CO} \longrightarrow \mathrm{CO}_{2}+\mathrm{CO} $$ B) ¿Cuánto Oxido Ferroso se necesita para producir 180 kg de Hierro? b) ¿Cuánto Carbono se habrá consumido si al final del proceso se generaron 400 kg de Dióxido de Carbono?

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver el problema, primero debemos entender las reacciones químicas involucradas y las relaciones estequiométricas.

### A) Cálculo de Óxido Ferroso necesario para producir 180 kg de Hierro

La reacción que se está considerando es la reducción del óxido ferroso ($$ \mathrm{FeO} $$) a hierro ($$ \mathrm{Fe} $$) utilizando monóxido de carbono ($$ \mathrm{CO} $$). La reacción general es:

$$
\mathrm{FeO} + \mathrm{CO} \longrightarrow \mathrm{Fe} + \mathrm{CO}_2
$$

De esta reacción, podemos ver que 1 mol de $$ \mathrm{FeO} $$ produce 1 mol de $$ \mathrm{Fe} $$.

1. **Masa molar del Hierro ($$ \mathrm{Fe} $$)**: 
   - $$ \mathrm{Fe} $$ = 55.85 g/mol

2. **Masa de Hierro a producir**: 
   - 180 kg = 180,000 g

3. **Moles de Hierro a producir**:
   $$
   \text{Moles de } \mathrm{Fe} = \frac{180,000 \, \text{g}}{55.85 \, \text{g/mol}} \approx 3223.5 \, \text{mol}
   $$

4. **Moles de $$ \mathrm{FeO} $$ necesarios**:
   - Como la relación es 1:1, se necesitan 3223.5 moles de $$ \mathrm{FeO} $$.

5. **Masa molar del Óxido Ferroso ($$ \mathrm{FeO} $$)**:
   - $$ \mathrm{FeO} = 55.85 \, \text{g/mol} + 16.00 \, \text{g/mol} = 71.85 \, \text{g/mol} $$

6. **Masa de $$ \mathrm{FeO} $$ necesaria**:
   $$
   \text{Masa de } \mathrm{FeO} = 3223.5 \, \text{mol} \times 71.85 \, \text{g/mol} \approx 231,000 \, \text{g} = 231 \, \text{kg}
   $$

Por lo tanto, se necesitan aproximadamente **231 kg de Óxido Ferroso** para producir 180 kg de Hierro.

### B) Cálculo de Carbono consumido

La reacción también nos indica que por cada mol de $$ \mathrm{FeO} $$ que se reduce, se consume un mol de $$ \mathrm{CO} $$ y se produce un mol de $$ \mathrm{CO}_2 $$.

1. **Moles de $$ \mathrm{CO}_2 $$ generados**:
   - Dado que se generaron 400 kg de $$ \mathrm{CO}_2 $$:
   - 400 kg = 400,000 g

2. **Masa molar del Dióxido de Carbono ($$ \mathrm{CO}_2 $$)**:
   - $$ \mathrm{CO}_2 = 12.01 \, \text{g/mol} + 2 \times 16.00 \, \text{g/mol} = 44.01 \, \text{g/mol} $$

3. **Moles de $$ \mathrm{CO}_2 $$**:
   $$
   \text{Moles de } \mathrm{CO}_2 = \frac{400,000 \, \text{g}}{44.01 \, \text{g/mol}} \approx 9090.9 \, \text{mol}
   $$

4. **Moles de $$ \mathrm{CO} $$ consumidos**:
   - La relación es 1:1, por lo que se consumen 9090.9 moles de $$ \mathrm{CO} $$.

5. **Masa molar del Monóxido de Carbono ($$ \mathrm{CO} $$)**:
   - $$ \mathrm{CO} = 12.01 \, \text{g/mol} + 16.00 \, \text{g/mol} = 28.01 \, \text{g/mol} $$

6. **Masa de $$ \mathrm{CO} $$ consumido**:
   $$
   \text{Masa de } \mathrm{CO} = 9090.9 \, \text{mol} \times 28.01 \, \text{g/mol} \approx 254,000 \, \text{g} = 254 \, \text{kg}
   $$

Por lo tanto, se habrán consumido aproximadamente **254 kg de Carbono** en el proceso.
Para producir 180 kg de Hierro se necesitan 231 kg de Óxido Ferroso. Si se generaron 400 kg de Dióxido de Carbono, se consumieron 254 kg de Carbono.

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