$$ \left.5 x^{2}-5 x+3\right) $$ 16) $$ (2 a-3 b)^{3}(a-b) $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**Para la expresión $$5x^2 - 5x + 3$$:**

1. Escribimos la función:
   $$
   5x^2 - 5x + 3
   $$
2. Para factorizar un trinomio de la forma $$ax^2+bx+c$$ se analiza el discriminante:
   $$
   \Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot 5\cdot 3 = 25 - 60 = -35
   $$
3. Como el discriminante es negativo ($$\Delta < 0$$), la expresión no tiene raíces reales y, por tanto, no se puede factorizar de forma real.

---

**Para la expresión $$ (2a - 3b)^3 (a - b) $$:**

1. Observamos que la expresión ya está presentada en forma factorizada. Sin embargo, si se requiere desarrollarla, procedemos paso a paso.

2. Primero, desarrollamos $$(2a-3b)^3$$. Utilizando la identidad del cubo:
   $$
   (2a-3b)^3 = (2a-3b)^2(2a-3b)
   $$
   Calculamos $$(2a-3b)^2$$:
   $$
   (2a-3b)^2 = 4a^2 - 2\cdot(2a)(3b) + 9b^2 = 4a^2 - 12ab + 9b^2
   $$
3. Multiplicamos $$(2a-3b)^2$$ por $$(2a-3b)$$:
   $$
   (2a-3b)^3 = (4a^2 - 12ab + 9b^2)(2a-3b)
   $$
   Realizamos la multiplicación término a término:
   - $$4a^2 \cdot 2a = 8a^3$$
   - $$4a^2 \cdot (-3b) = -12a^2b$$
   - $$(-12ab) \cdot 2a = -24a^2b$$
   - $$(-12ab) \cdot (-3b) = 36ab^2$$
   - $$9b^2 \cdot 2a = 18ab^2$$
   - $$9b^2 \cdot (-3b) = -27b^3$$
   
   Sumamos los términos semejantes:
   $$
   8a^3 - 12a^2b - 24a^2b + 36ab^2 + 18ab^2 - 27b^3 = 8a^3 - 36a^2b + 54ab^2 - 27b^3
   $$
   Así,
   $$
   (2a-3b)^3 = 8a^3 - 36a^2b + 54ab^2 - 27b^3.
   $$

4. Ahora multiplicamos este resultado por $$(a-b)$$:
   $$
   (2a-3b)^3(a-b) = \bigl(8a^3 - 36a^2b + 54ab^2 - 27b^3\bigr)(a-b).
   $$
   
5. Realizamos la multiplicación distributiva:
   
   Multiplicamos por $$a$$:
   - $$8a^3 \cdot a = 8a^4$$
   - $$-36a^2b \cdot a = -36a^3b$$
   - $$54ab^2 \cdot a = 54a^2b^2$$
   - $$-27b^3 \cdot a = -27ab^3$$
   
   Multiplicamos por $$-b$$:
   - $$8a^3 \cdot (-b) = -8a^3b$$
   - $$-36a^2b \cdot (-b) = 36a^2b^2$$
   - $$54ab^2 \cdot (-b) = -54ab^3$$
   - $$-27b^3 \cdot (-b) = 27b^4$$
   
6. Sumamos los términos semejantes:
   - Término en $$a^4$$: $$8a^4$$.
   - Términos en $$a^3b$$: $$-36a^3b - 8a^3b = -44a^3b$$.
   - Términos en $$a^2b^2$$: $$54a^2b^2 + 36a^2b^2 = 90a^2b^2$$.
   - Términos en $$ab^3$$: $$-27ab^3 - 54ab^3 = -81ab^3$$.
   - Término en $$b^4$$: $$27b^4$$.
   
   Así, el resultado final es:
   $$
   (2a-3b)^3(a-b) = 8a^4 - 44a^3b + 90a^2b^2 - 81ab^3 + 27b^4.
   $$
**Expresión $$5x^2 - 5x + 3$$:** - No se puede factorizar ya que el discriminante es negativo. **Expresión $$(2a - 3b)^3 (a - b)$$:** - Desarrollada: $$8a^4 - 44a^3b + 90a^2b^2 - 81ab^3 + 27b^4$$.

\( \left.5 x^{2}-5 x+3\right) \) 16) \( (2 a-3 b)^{3}(a-b) \)

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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