(1.) กำหนด \( \tan A=\frac{5}{12} \) จงหาอัตราส่วนที่เหลือ

เมื่อกำหนด \( \tan A = \frac{5}{12} \) หมายความว่าเรามีรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ด้านตรงข้ามของมุม \( A \) ยาว 5 หน่วย และด้านที่ติดกันยาว 12 หน่วย ซึ่งอัตราส่วนของด้านที่เหลือคือด้านเฉียง สามารถหาค่าด้านเฉียงได้จากฟังก์ชันพีทาโกรัส ดังนี้: \[ c = \sqrt{(5^2) + (12^2)} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \] ดังนั้นอัตราส่วนที่เหลือคือ \( \sin A = \frac{5}{13} \) และ \( \cos A = \frac{12}{13} \) รู้ไหมว่าในยุคโบราณมีการใช้แทนการหาค่ามุมและอัตราส่วนไปด้วย ด้วยการวัดด้านต่างๆ ของรูปสามเหลี่ยมและการใช้สเกลหรือไม้บรรทัด ซึ่งทำให้เกิดการพัฒนาทางเรขาคณิตและตรีโกณมิติในเวลาต่อมา จุดเริ่มต้นนี้ทำให้เราเข้าใจ และใช้อัตราส่วนเหล่านี้ในการประยุกต์ใช้ในชีวิตจริงได้มากมาย การใช้หลักการของสามเหลี่ยมมุมฉากเช่นนี้สามารถดูเหมือนเป็นเรื่องง่าย แต่หลายครั้งผู้เรียนมักจะลืมคำนวณด้านที่ต้องการให้ถูกต้อง นอกจากนี้ยังบ่อยครั้งที่มักจะสับสนในการใช้สัญลักษณ์ เช่น การแทนค่าตามสูตร ควรระวังในการคำนวณเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่แม่บ้านที่สุด!