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1. \( \left\{\begin{array}{l}x+4 y=8 \\ 2 x+8 y=6\end{array}\right. \)

Ask by Simpson Bright. in the United States
Mar 14,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

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The system of equations has no solution.

Solución

Solve the system of equations \( x+4y=8;2x+8y=6 \). Solve the system of equations by following steps: - step0: Solve using the substitution method: \(\left\{ \begin{array}{l}x+4y=8\\2x+8y=6\end{array}\right.\) - step1: Solve the equation: \(\left\{ \begin{array}{l}x=8-4y\\2x+8y=6\end{array}\right.\) - step2: Substitute the value of \(x:\) \(2\left(8-4y\right)+8y=6\) - step3: Simplify: \(16=6\) - step4: Calculate: \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \varnothing \\y \in \varnothing \end{array}\right.\) - step5: Rewrite: \((x, y) \in \varnothing\) The system of equations \( \begin{cases} x+4y=8 \\ 2x+8y=6 \end{cases} \) has no solution.

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Extra Insights

To solve this system of equations, we can use the method of substitution or elimination. However, looking closely, we can see that the second equation is simply a multiple of the first equation (the first equation multiplied by 2 gives \(2x + 8y = 16\), which is different from the second equation \(2x + 8y = 6\)). This indicates that the two lines represented by these equations are parallel and will never intersect, therefore, there is no solution. Remember, when you encounter a system of equations that appears inconsistent, it’s always good to double-check the relationships between the equations to confirm they represent parallel lines or have no intersection points.

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