10 La presión \( p \) (en libras por pie cuadrado) que ejerce sobre una superficie un viento que sopla a \( v \) millas por hora está dada por: \[ p=0,003 v^{2} \] Encuentra la velocidad del viento cuando el medi- dor de presión del viento registra una presión de 60 libras por pie cuadrado.

Para resolver el problema, comenzaremos con la ecuación que relaciona la presión \( p \) con la velocidad \( v \) del viento: \[ p = 0,003 v^{2} \] Sabemos que la presión \( p \) es de 60 libras por pie cuadrado. Sustituyendo este valor en la ecuación, tenemos: \[ 60 = 0,003 v^{2} \] Ahora, vamos a despejar \( v^{2} \). Para hacerlo, primero dividimos ambos lados de la ecuación por 0,003: \[ v^{2} = \frac{60}{0,003} \] Ahora, calculamos el valor de \( \frac{60}{0,003} \): \[ v^{2} = 20000 \] A continuación, tomamos la raíz cuadrada de ambos lados para encontrar \( v \): \[ v = \sqrt{20000} \] Ahora, procederemos a calcular \( \sqrt{20000} \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\sqrt{20000}\) - step1: Write as a product: \(\sqrt{10000\times 2}\) - step2: Write in exponential form: \(\sqrt{100^{2}\times 2}\) - step3: Use the properties of radicals: \(\sqrt{100^{2}}\times \sqrt{2}\) - step4: Simplify the root: \(100\sqrt{2}\) Calculando la raíz cuadrada de 20000, obtenemos: \[ v \approx 141.42 \] Por lo tanto, la velocidad del viento cuando el medidor de presión del viento registra una presión de 60 libras por pie cuadrado es aproximadamente \( 141.42 \) millas por hora.