EVALÚA \( \rightarrow \) Valida las siguientes afirmaciones y escribe \( V \), si la afirmación es verdadera o \( F_{\text {, si }} \) es falsa: a. \( \sqrt[9]{512} \) es irracional b. \( \sqrt[7]{49} \) es irracional c. \( \sqrt[5]{100} \) es irracional d. \( \sqrt[6]{729} \) es irracional e. \( \pi \) es un número racional

**a. Evaluación de \( \sqrt[9]{512} \)** Observamos que \[ 512 = 2^9. \] Por lo tanto, \[ \sqrt[9]{512} = \sqrt[9]{2^9} = 2, \] que es un número racional. Resultado: \( F \). **b. Evaluación de \( \sqrt[7]{49} \)** Observamos que \[ 49 = 7^2. \] Entonces, \[ \sqrt[7]{49} = 49^{\frac{1}{7}} = (7^2)^{\frac{1}{7}} = 7^{\frac{2}{7}}. \] Dado que la exponenciación de un número primo con un exponente fraccionario que no se reduce a un entero produce un número irracional, Resultado: \( V \). **c. Evaluación de \( \sqrt[5]{100} \)** Notamos que \[ 100 = 2^2 \cdot 5^2. \] Por lo tanto, \[ \sqrt[5]{100} = 100^{\frac{1}{5}} = 2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{2}{5}}, \] y al tratarse de exponentes fraccionarios sobre factores primos, el resultado es irracional. Resultado: \( V \). **d. Evaluación de \( \sqrt[6]{729} \)** Se tiene que \[ 729 = 3^6. \] Entonces, \[ \sqrt[6]{729} = \sqrt[6]{3^6} = 3, \] un número racional. Resultado: \( F \). **e. Evaluación de \( \pi \)** Es bien sabido que el número \( \pi \) es irracional. Resultado: \( F \).