420 Sulla retta passante per \( A(-3 ;-1) \) e \( B(-1 ; 3) \), trova: a. il punto \( C \) avente coordinate opposte; b. il punto \( D \) avente l'ascissa che è il \( 25 \% \) dell'ordinata.

Per trovare la retta passante per i punti \( A(-3, -1) \) e \( B(-1, 3) \), calcoliamo prima il coefficiente angolare \( m \) della retta usando la formula \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \). Quindi, \( m = \frac{3 - (-1)}{-1 - (-3)} = \frac{4}{2} = 2 \). Con il coefficiente angolare trovato, usiamo la formula dell'equazione della retta \( y - y_1 = m(x - x_1) \). Scegliendo il punto \( A(-3, -1) \), otteniamo: \[ y + 1 = 2(x + 3) \] \[ y = 2x + 6 - 1 = 2x + 5 \] a. Il punto \( C \) avente coordinate opposte è \( C(1, -1) \). b. Per trovare il punto \( D \) con l'ascissa che è il \( 25\% \) dell'ordinata, indichiamola come \( y \). Dunque, \( x = \frac{1}{4}y \). Sostituiamo nella retta \( y = 2x + 5 \): \( y = 2\left(\frac{1}{4}y\right) + 5 \) Risolvendo, troviamo \( y = 10 \) e quindi \( x = \frac{1}{4} \times 10 = 2.5 \). Pertanto, il punto \( D \) è \( D(2.5, 10) \).