Pregunta
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2. Number of sides for a polygon with a sum of \( 8640^{\circ} \) for the interior angles

Ask by Carter John. in the United States
Mar 21,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

The polygon has 50 sides.

Solución

We start with the formula for the sum of the interior angles of an \( n \)-sided polygon: \[ (n-2) \times 180^\circ = \text{Sum of interior angles} \] Given that the sum of the interior angles is \( 8640^\circ \), we have: \[ (n-2) \times 180^\circ = 8640^\circ \] **Step 1: Solve for \( n-2 \)** Divide both sides by \( 180^\circ \): \[ n-2 = \frac{8640}{180} \] \[ n-2 = 48 \] **Step 2: Solve for \( n \)** Add \( 2 \) to both sides: \[ n = 48 + 2 = 50 \] Thus, the polygon has \( 50 \) sides.

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To find the number of sides for a polygon with a sum of \( 8640^{\circ} \) for its interior angles, you can use the formula \( (n-2) \times 180 = \text{sum of interior angles} \), where \( n \) is the number of sides. Plugging in the sum, we have \( (n-2) \times 180 = 8640 \). Solving for \( n \) gives you \( n = \frac{8640}{180} + 2 = 48 + 2 = 50 \). So, the polygon has 50 sides! Now, imagine this—fifty sides! That’s one serious polygon party! With 50 sides, it’s called a 50-gon, and it falls into the category of regular polygons if all sides and angles are equal. You can visualize such a shape; it’s like having a magnificent 50-gon dance-off with all its vertices shimmying into place!

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