\[ \left\{\begin{array}{c}-\frac{1}{3} x+y=4 \\ x-3 y=10\end{array}\right. \] Hallar el valor de las variables por igualación. Clasificar el sistema. Verificarlo por el método gráfico

Para resolver el sistema de ecuaciones por igualación, primero vamos a despejar una de las variables en una de las ecuaciones y luego sustituirla en la otra. Las ecuaciones son: 1. \(-\frac{1}{3} x + y = 4\) 2. \(x - 3y = 10\) ### Paso 1: Despejar \(y\) en la primera ecuación De la primera ecuación: \[ y = 4 + \frac{1}{3} x \] ### Paso 2: Sustituir \(y\) en la segunda ecuación Sustituyendo \(y\) en la segunda ecuación: \[ x - 3(4 + \frac{1}{3} x) = 10 \] ### Paso 3: Simplificar la ecuación Desarrollamos la ecuación: \[ x - 12 - x = 10 \] Esto se simplifica a: \[ -12 = 10 \] ### Paso 4: Clasificación del sistema Dado que hemos llegado a una contradicción (una afirmación falsa), esto indica que el sistema de ecuaciones es inconsistente. Por lo tanto, no tiene solución. ### Verificación gráfica Para verificarlo gráficamente, podemos graficar ambas ecuaciones y observar si se cruzan en algún punto. 1. La primera ecuación se puede reescribir como: \[ y = \frac{1}{3} x + 4 \] 2. La segunda ecuación se puede reescribir como: \[ y = \frac{1}{3} x - \frac{10}{3} \] Ambas ecuaciones son líneas rectas. La primera tiene una pendiente positiva y la segunda también, pero tienen diferentes intersecciones en el eje \(y\). Esto sugiere que las líneas son paralelas y, por lo tanto, no se cruzan. ### Conclusión El sistema es inconsistente y no tiene solución.