8. Resuelue las siguientes ecuacione: a) $$ 5 x-3(2 x-7)-(3 x+5)=7-2(3 x+5) $$ b $$ 3(x-2)+(x-2) x=2 x $$

Question

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**a) Resolver la ecuación:**

$$ 5x - 3(2x-7) - (3x+5) = 7 - 2(3x+5) $$

1. Expandir los términos multiplicados:

$$
\begin{aligned}
5x - 3(2x-7) - (3x+5) &= 5x - 6x + 21 - 3x - 5 \
&= (5x - 6x - 3x) + (21 - 5) \
&= -4x + 16.
\end{aligned}
$$

$$
7 - 2(3x+5) = 7 - 6x - 10 = -6x - 3.
$$

2. La ecuación se transforma en:

$$
-4x + 16 = -6x - 3.
$$

3. Se lleva $$ -6x $$ al lado izquierdo sumando $$ 6x $$ en ambos lados:

$$
-4x + 6x + 16 = -3 \quad \Longrightarrow \quad 2x + 16 = -3.
$$

4. Se despeja $$ x $$ restando 16:

$$
2x = -3 - 16 = -19.
$$

5. Dividir entre 2:

$$
x = -\frac{19}{2}.
$$

---

**b) Resolver la ecuación:**

$$ 3(x-2) + (x-2)x = 2x $$

1. Se observa que en el lado izquierdo se tiene un factor común $$ (x-2) $$:

$$
3(x-2) + x(x-2) = (x-2)(3+x).
$$

2. La ecuación queda:

$$
(x-2)(x+3) = 2x.
$$

3. Se expande el producto:

$$
\begin{aligned}
(x-2)(x+3) &= x(x+3) - 2(x+3) \
&= x^2 + 3x - 2x - 6 \
&= x^2 + x - 6.
\end{aligned}
$$

Por lo que la ecuación es:

$$
x^2 + x - 6 = 2x.
$$

4. Se lleva $$ 2x $$ al lado izquierdo:

$$
x^2 + x - 6 - 2x = 0 \quad \Longrightarrow \quad x^2 - x - 6 = 0.
$$

5. Se resuelve la ecuación cuadrática. Se puede factorizar buscando dos números que multiplicados den $$-6$$ y sumados den $$-1$$:

$$
x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2)=0.
$$

6. Se iguala cada factor a cero:

- $$ x-3=0 \quad \Longrightarrow \quad x = 3. $$
- $$ x+2=0 \quad \Longrightarrow \quad x = -2. $$

---

**Respuestas Finales:**

a) $$ x = -\frac{19}{2} $$.

b) $$ x = 3 $$ y $$ x = -2 $$.
a) $$ x = -\frac{19}{2} $$. b) $$ x = 3 $$ y $$ x = -2 $$.

8. Resuelue las siguientes ecuacione: a) \( 5 x-3(2 x-7)-(3 x+5)=7-2(3 x+5) \) b \( 3(x-2)+(x-2) x=2 x \)