tactoniza las siguientes diferencias a cuadrades. y. \( x^{2}-169= \) 2. \( z^{2}-25 y^{2}= \) 3. \( 49 m^{4}-9 n^{2}= \) 4. \( x^{8} y^{10}-1= \) 5. \( 9 a^{2} b^{4}-25 a^{4} b^{6}= \)

1. Para \( x^2 - 169 \): Observamos que \( 169 = 13^2 \). Es una diferencia de cuadrados: \[ x^2 - 13^2 = (x - 13)(x + 13) \] 2. Para \( z^2 - 25y^2 \): Notamos que \( 25y^2 = (5y)^2 \). Se escribe como: \[ z^2 - (5y)^2 = (z - 5y)(z + 5y) \] 3. Para \( 49m^4 - 9n^2 \): Escribimos \( 49m^4 = (7m^2)^2 \) y \( 9n^2 = (3n)^2 \). Entonces: \[ 49m^4 - 9n^2 = (7m^2 - 3n)(7m^2 + 3n) \] 4. Para \( x^8y^{10} - 1 \): Reconocemos que \( x^8y^{10} = \left(x^4y^5\right)^2 \) y \( 1 = 1^2 \). Se factoriza como: \[ x^8y^{10} - 1 = \left(x^4y^5 - 1\right)\left(x^4y^5 + 1\right) \] 5. Para \( 9a^2b^4 - 25a^4b^6 \): Primero se extrae el factor común \( a^2b^4 \): \[ 9a^2b^4 - 25a^4b^6 = a^2b^4\left(9 - 25a^2b^2\right) \] Observamos que \( 9 = 3^2 \) y \( 25a^2b^2 = \left(5ab\right)^2 \). Se identifica la diferencia de cuadrados: \[ 9 - 25a^2b^2 = (3 - 5ab)(3 + 5ab) \] Por lo tanto: \[ 9a^2b^4 - 25a^4b^6 = a^2b^4(3 - 5ab)(3 + 5ab) \]