20 Calculer l'inverse de $$ \frac{4}{3} $$, puis résoudre dans $$ \mathbb{R}^{*} $$ les équations et inéquations. $$ \begin{array}{lll} ext { a. } \frac{1}{x}=\frac{3}{4} & ext { b. } \frac{1}{x}\frac{3}{4}\end{array} $$

Question

20 Calculer l'inverse de $$ \frac{4}{3} $$, puis résoudre dans $$ \mathbb{R}^{*} $$ les équations et inéquations. $$ \begin{array}{lll}	ext { a. } \frac{1}{x}=\frac{3}{4} & 	ext { b. } \frac{1}{x}<\frac{3}{4} & 	ext { c. } \frac{1}{x}>\frac{3}{4}\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

**Étape 1. Calcul de l'inverse de $$\frac{4}{3}$$** L'inverse de $$\frac{4}{3}$$ est : $$ \left(\frac{4}{3}\right)^{-1} = \frac{3}{4}. $$ --- **Étape 2. Résolution des équations et inéquations dans $$\mathbb{R}^*$$** **a. Équation : $$\frac{1}{x} = \frac{3}{4}$$** Pour résoudre : 1. Écrire l'équation : $$ \frac{1}{x} = \frac{3}{4}. $$ 2. Multiplier des deux côtés par $$x$$ (valable puisque $$x \neq 0$$) : $$ 1 = \frac{3}{4}x. $$ 3. Multiplier des deux côtés par $$\frac{4}{3}$$ pour isoler $$x$$ : $$ x = \frac{4}{3}. $$ **Solution :** $$\displaystyle x = \frac{4}{3}$$. --- **b. Inéquation : $$\frac{1}{x} < \frac{3}{4}$$** Pour résoudre cette inéquation, il convient de distinguer deux cas selon le signe de $$x$$. *Cas 1 : $$x > 0$$* - Pour $$x > 0$$, multiplier par $$x$$ (sans changer le sens de l'inéquation) donne : $$ 1 < \frac{3}{4}x. $$ - Multiplier par $$4$$ : $$ 4 < 3x. $$ - Diviser par $$3$$ : $$ x > \frac{4}{3}. $$ *Cas 2 : $$x < 0$$* - Si $$x < 0$$, alors $$\frac{1}{x}$$ est négatif, tandis que $$\frac{3}{4}$$ est positif. L'inégalité $$ \frac{1}{x} < \frac{3}{4} $$ est donc immédiatement vérifiée pour tout $$x < 0$$. **Solution :** $$ x < 0 \quad \text{ou} \quad x > \frac{4}{3}. $$ --- **c. Inéquation : $$\frac{1}{x} > \frac{3}{4}$$** De nouveau, examinons deux cas. *Cas 1 : $$x > 0$$* - Pour $$x > 0$$, multiplier l'inéquation par $$x$$ (sans changer le sens) : $$ 1 > \frac{3}{4}x. $$ - Multiplier par $$4$$ : $$ 4 > 3x. $$ - Diviser par $$3$$ : $$ x < \frac{4}{3}. $$ - Comme $$x > 0$$, on obtient : $$ 0 < x < \frac{4}{3}. $$ *Cas 2 : $$x < 0$$* - Pour $$x < 0$$, $$\frac{1}{x}$$ est négatif. Comme $$\frac{3}{4}$$ est positif, l'inégalité $$ \frac{1}{x} > \frac{3}{4} $$ est fausse pour tout $$x < 0$$. **Solution :** $$ 0 < x < \frac{4}{3}. $$ **Résultats :** a. $$ x = \frac{4}{3} $$ b. $$ x < 0 $$ ou $$ x > \frac{4}{3} $$ c. $$ 0 < x < \frac{4}{3} $$

20 Calculer l’inverse de , puis résoudre dans
les équations et inéquations.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Extra Insights

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions

20 Calculer l’inverse de , puis résoudre dans les équations et inéquations.