\begin{tabular}{l}$$ \begin{array}{l} ext { function } y=\log _{b} x\end{array} $$ \ \begin{tabular}{ll} 29. $$ y=\log _{4} x-3 $$ & 30. $$ y=\log _{5}(x-1)+2 $$ \ \hline 31. $$ y=\log _{6}(x+3)-5 $$ & 32. $$ y=\log _{3}(x+2)+4 $$ \ \hline Problems $$ 33-36 $$, Find the inverse of each function. & \ \hline\end{tabular} \ \hline\end{tabular}

Question

\begin{tabular}{l}$$ \begin{array}{l}	ext { function } y=\log _{b} x\end{array} $$ \ \begin{tabular}{ll} 29. $$ y=\log _{4} x-3 $$ & 30. $$ y=\log _{5}(x-1)+2 $$ \ \hline 31. $$ y=\log _{6}(x+3)-5 $$ & 32. $$ y=\log _{3}(x+2)+4 $$ \ \hline Problems $$ 33-36 $$, Find the inverse of each function. & \ \hline\end{tabular} \ \hline\end{tabular}

UpStudy AI · Accepted Answer

各関数の逆関数を見つけるために、以下の手順を踏みます。

### 29. $$ y = \log_{4} x - 3 $$

1. まず、$$ y $$ を $$ x $$ の関数として表します。
   $$
   y + 3 = \log_{4} x
   $$
2. 指数形式に変換します。
   $$
   x = 4^{y + 3}
   $$
3. 逆関数は $$ x $$ を $$ y $$ に置き換えます。
   $$
   y = 4^{x + 3}
   $$

### 30. $$ y = \log_{5}(x - 1) + 2 $$

1. $$ y $$ を $$ x $$ の関数として表します。
   $$
   y - 2 = \log_{5}(x - 1)
   $$
2. 指数形式に変換します。
   $$
   x - 1 = 5^{y - 2}
   $$
3. $$ x $$ を求めます。
   $$
   x = 5^{y - 2} + 1
   $$
4. 逆関数は $$ x $$ を $$ y $$ に置き換えます。
   $$
   y = 5^{x - 2} + 1
   $$

### 31. $$ y = \log_{6}(x + 3) - 5 $$

1. $$ y $$ を $$ x $$ の関数として表します。
   $$
   y + 5 = \log_{6}(x + 3)
   $$
2. 指数形式に変換します。
   $$
   x + 3 = 6^{y + 5}
   $$
3. $$ x $$ を求めます。
   $$
   x = 6^{y + 5} - 3
   $$
4. 逆関数は $$ x $$ を $$ y $$ に置き換えます。
   $$
   y = 6^{x + 5} - 3
   $$

### 32. $$ y = \log_{3}(x + 2) + 4 $$

1. $$ y $$ を $$ x $$ の関数として表します。
   $$
   y - 4 = \log_{3}(x + 2)
   $$
2. 指数形式に変換します。
   $$
   x + 2 = 3^{y - 4}
   $$
3. $$ x $$ を求めます。
   $$
   x = 3^{y - 4} - 2
   $$
4. 逆関数は $$ x $$ を $$ y $$ に置き換えます。
   $$
   y = 3^{x + 4} - 2
   $$

### まとめ

- 29. $$ y = 4^{x + 3} $$
- 30. $$ y = 5^{x - 2} + 1 $$
- 31. $$ y = 6^{x + 5} - 3 $$
- 32. $$ y = 3^{x + 4} - 2 $$
各関数の逆関数は以下の通りです。 29. $$ y = 4^{x + 3} $$ 30. $$ y = 5^{x - 2} + 1 $$ 31. $$ y = 6^{x + 5} - 3 $$ 32. $$ y = 3^{x + 4} - 2 $$

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