2. Найдите сумму первых четырнадцати членов арифметической прогрессии \( 30 ; 28 ; 26 ; \ldots \).

Для нахождения суммы первых четырнадцати членов арифметической прогрессии, используем формулу суммы арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где \( n \) — количество членов, \( a_1 \) — первый член прогрессии, \( a_n \) — \( n \)-й член прогрессии. В данной прогрессии первый член \( a_1 = 30 \), а разность прогрессии \( d = 28 - 30 = -2 \). Для нахождения 14-го члена прогрессии используем формулу для вычисления \( n \)-го члена: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] Подставляем \( n = 14 \): \[ a_{14} = 30 + (14-1)(-2) = 30 + 13 \cdot (-2) = 30 - 26 = 4 \] Теперь можем найти сумму: \[ S_{14} = \frac{14}{2} \cdot (30 + 4) = 7 \cdot 34 = 238 \] Таким образом, сумма первых четырнадцати членов арифметической прогрессии равна 238.