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What is the additive inverse and multiplicative inverse of \( \frac{1}{5} \)

Ask by May Maxwell. in South Africa
Mar 06,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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The additive inverse of \( \frac{1}{5} \) is \( -\frac{1}{5} \), and the multiplicative inverse is \( 5 \).

Solución

To find the additive and multiplicative inverses of \( \frac{1}{5} \), we can follow these definitions: 1. **Additive Inverse**: The additive inverse of a number \( a \) is the number \( b \) such that \( a + b = 0 \). For \( \frac{1}{5} \), the additive inverse is: \[ b = -\frac{1}{5} \] This is because: \[ \frac{1}{5} + \left(-\frac{1}{5}\right) = 0 \] 2. **Multiplicative Inverse**: The multiplicative inverse of a number \( a \) is the number \( c \) such that \( a \cdot c = 1 \). For \( \frac{1}{5} \), the multiplicative inverse is: \[ c = 5 \] This is because: \[ \frac{1}{5} \cdot 5 = 1 \] In summary: - The additive inverse of \( \frac{1}{5} \) is \( -\frac{1}{5} \). - The multiplicative inverse of \( \frac{1}{5} \) is \( 5 \).

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The Deep Dive

The additive inverse of \( \frac{1}{5} \) is simply the number that, when added to \( \frac{1}{5} \), results in zero. This would be \( -\frac{1}{5} \). So, if you think of it as "what do I need to add to \( \frac{1}{5} \) to get back to neutral?", the answer is just its negative! On the other hand, the multiplicative inverse of \( \frac{1}{5} \) is the number you need to multiply by to get one. For \( \frac{1}{5} \), the multiplicative inverse is \( 5 \) because \( \frac{1}{5} \times 5 = 1 \). So, multiplying by this buddy will always take you back to one!

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