niversidad Nacional de Salta acultad de Ciencias Naturale

Matemática 1 - Año 2025 IA - IRINMA
i)
2)
ii)
iii)

iv)
3)
3)
v)
vi)
(ii)
viii)
ix)

Etividad

Ask by Adkins Blake. in Argentina

Mar 25,2025

Question

niversidad Nacional de Salta acultad de Ciencias Naturale Matemática 1 - Año 2025 IA - IRINMA i) $$ \frac{1}{3}(x $$ 2) $$ +x \leq \frac{3}{3} x \quad 1 $$ ii) $$ 4 x-2(1-2 x)>x-\frac{1}{4} $$ iii) $$ (x $$ $$ 2)^{2}x^{2} 3 x $$ v) $$ x^{2}<16 $$ vi) $$ -4 x^{2}+2>-5 x^{2}+1 $$ (ii) $$ (4 x-2)^{2}<0 $$ viii) $$ \frac{x+2}{x+1}-1<0 $$ ix) $$ \frac{1}{1-x}+\frac{x}{1-x} \geq 1 $$ Etividad $$ 4: $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Vamos a resolver cada una de las desigualdades y ecuaciones que has proporcionado, paso a paso. ### i) $$ \frac{1}{3}x^2 + x \leq \frac{3}{3} x $$ Primero, simplificamos la desigualdad: $$ \frac{1}{3}x^2 + x \leq x $$ Restamos $$ x $$ de ambos lados: $$ \frac{1}{3}x^2 \leq 0 $$ Multiplicamos por 3 (sin cambiar la dirección de la desigualdad): $$ x^2 \leq 0 $$ La única solución es $$ x = 0 $$. ### ii) $$ 4x - 2(1 - 2x) > x - \frac{1}{4} $$ Expandimos y simplificamos: $$ 4x - 2 + 4x > x - \frac{1}{4} $$ $$ 8x - 2 > x - \frac{1}{4} $$ Restamos $$ x $$ de ambos lados: $$ 7x - 2 > -\frac{1}{4} $$ Sumamos 2 a ambos lados: $$ 7x > \frac{7}{4} $$ Dividimos por 7: $$ x > \frac{1}{4} $$ ### iii) $$ (x^2)^{2} < x^2 + 5 $$ Simplificamos: $$ x^4 < x^2 + 5 $$ Reorganizamos: $$ x^4 - x^2 - 5 < 0 $$ Definimos $$ y = x^2 $$: $$ y^2 - y - 5 < 0 $$ Resolviendo la ecuación cuadrática $$ y^2 - y - 5 = 0 $$ usando la fórmula cuadrática: $$ y = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1} $$ Calculamos el discriminante: $$ 1 + 20 = 21 $$ Entonces: $$ y = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2} $$ Las raíces son $$ y_1 $$ y $$ y_2 $$. Ahora, determinamos los intervalos donde la desigualdad es negativa. ### iv) $$ (x + 1)^3 > x^2 + 3x $$ Expandimos el lado izquierdo: $$ x^3 + 3x^2 + 3x + 1 > x^2 + 3x $$ Restamos $$ x^2 + 3x $$: $$ x^3 + 2x^2 + 1 > 0 $$ ### v) $$ x^2 < 16 $$ Tomamos la raíz cuadrada: $$ -4 < x < 4 $$ ### vi) $$ -4x^2 + 2 > -5x^2 + 1 $$ Reorganizamos: $$ -x^2 + 1 > 0 $$ Multiplicamos por -1 (cambiando la dirección de la desigualdad): $$ x^2 < 1 $$ Entonces: $$ -1 < x < 1 $$ ### vii) $$ (4x - 2)^2 < 0 $$ Un cuadrado siempre es mayor o igual a cero, por lo que no hay solución. ### viii) $$ \frac{x + 2}{x + 1} - 1 < 0 $$ Simplificamos: $$ \frac{x + 2 - (x + 1)}{x + 1} < 0 $$ $$ \frac{1}{x + 1} < 0 $$ Esto implica que $$ x + 1 < 0 $$, por lo que: $$ x < -1 $$ ### ix) $$ \frac{1}{1 - x} + \frac{x}{1 - x} \geq 1 $$ Simplificamos: $$ \frac{1 + x}{1 - x} \geq 1 $$ Multiplicamos ambos lados por $$ 1 - x $$ (considerando el signo): $$ 1 + x \geq 1 - x $$ Reorganizamos: $$ 2x \geq 0 \implies x \geq 0 $$ ### Resumen de soluciones: 1. $$ x = 0 $$ 2. $$ x > \frac{1}{4} $$ 3. $$ y^2 - y - 5 < 0 $$ (resolver para $$ y $$) 4. $$ x^3 + 2x^2 + 1 > 0 $$ 5. $$ -4 < x < 4 $$ 6. $$ -1 < x < 1 $$ 7. No hay solución. 8. $$ x < -1 $$ 9. $$ x \geq 0 $$ Si necesitas más detalles sobre alguna de las soluciones, házmelo saber. Aquí están las soluciones resumidas para cada desigualdad y ecuación: 1. $$ x = 0 $$ 2. $$ x > \frac{1}{4} $$ 3. $$ y^2 - y - 5 < 0 $$ (resolver para $$ y $$) 4. $$ x^3 + 2x^2 + 1 > 0 $$ 5. $$ -4 < x < 4 $$ 6. $$ -1 < x < 1 $$ 7. No hay solución. 8. $$ x < -1 $$ 9. $$ x \geq 0 $$ Si necesitas más detalles sobre alguna solución, avísame.

niversidad Nacional de Salta acultad de Ciencias Naturale

Matemática 1 - Año 2025 IA - IRINMA
i)
2)
ii)
iii)

iv)
3)
3)
v)
vi)
(ii)
viii)
ix)

Etividad

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

i)

ii)

iii)

iv)

v)

vi)

vii)

viii)

ix)

Resumen de soluciones:

Extra Insights

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions

niversidad Nacional de Salta acultad de Ciencias Naturale Matemática 1 - Año 2025 IA - IRINMA i) 2) ii) iii) iv) 3) 3) v) vi) (ii) viii) ix) Etividad