Dada la función: \( f: f(x)=\frac{x}{\sqrt[5]{x-1}} \); su dominio es O. \( \operatorname{dom} f=(-\infty, 0) \cup(0, \infty) \) O. \( \operatorname{dom} f=\emptyset \) O. \( \operatorname{dom} f=(0, \infty) \) Od \( \operatorname{dom} f=\mathbb{R}-\{0\} \) O. \( \operatorname{dom} f=\mathbb{R}-\{1\} \)

1. Se tiene la función \[ f(x)=\frac{x}{\sqrt[5]{x-1}} \] 2. El radical en el denominador es una raíz quinta (\( \sqrt[5]{\cdot} \)), la cual está definida para cualquier número real, ya que las raíces impares permiten radicandos negativos, cero o positivos. 3. Sin embargo, se debe evitar que el denominador sea cero, ya que la división por cero no está definida. 4. Por lo tanto, se debe encontrar para qué valor de \( x \) se cumple que \[ \sqrt[5]{x-1} = 0. \] 5. Puesto que \(\sqrt[5]{x-1}=0\) si y solo si \[ x-1 = 0, \] tenemos \[ x =1. \] 6. Concluimos que la función está definida para todos los valores reales excepto \( x=1 \). 7. Por lo tanto, el dominio de la función es \[ \operatorname{dom} f=\mathbb{R}-\{1\}. \]