Pagos de una deuda Allison tiene cargos por \( \$ 9200 \) en sus tarjetas de crédito. Ella plane pagarlos por medio de pagos mensuales de \( \$ 325 \). Escriba una ecuación que represen el monto de la deuda, excluyendo los cargos financieros, después de haber realizado pagos e identifique las intersecciones explicando su significado financiero, si es qu existe y grafique la función.

\( D(x) = 9200 - 325x \) Donde: - \( x \) representa el número de pagos mensuales. - \( D(x) \) es el monto de la deuda pendiente después de \( x \) pagos. **Intersecciones:** 1. **Intersección con el eje \( y \):** Se obtiene cuando \( x = 0 \): \[ D(0) = 9200 - 325(0) = 9200 \] Esto representa el monto inicial de la deuda, es decir, el total adeudado antes de realizar cualquier pago. 2. **Intersección con el eje \( x \):** Se obtiene cuando \( D(x) = 0 \): \[ 9200 - 325x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{9200}{325} \approx 28.31 \] Este valor indica que, a pagos constantes de \( \$325 \) mensuales, la deuda se liquidaría en aproximadamente \( 28.31 \) meses. Puesto que en la práctica los pagos se hacen en meses enteros, después de 28 meses aún quedaría un pequeño saldo, y se necesitará un pago parcial en el mes 29 para cubrir el monto exacto. **Gráfica de la función:** - La función es lineal con pendiente negativa, lo que indica que la deuda disminuye de manera constante. - En el eje \( y \) (cuando \( x = 0 \)), \( D(0) = 9200 \). - La recta cruza el eje \( x \) en \( x \approx 28.31 \). La gráfica se vería de la siguiente manera: \[ \begin{array}{rcl} \text{Eje } x &:& \text{Número de pagos mensuales} \\ \text{Eje } y &:& \text{Monto de la deuda en dólares} \end{array} \] \[ \begin{tikzpicture}[scale=0.15] \draw[->] (-5,0) -- (35,0) node[right] {\( x \)}; \draw[->] (0,-5) -- (0,60) node[above] {\( D(x) \)}; \draw[domain=0:30, smooth, variable=\x, blue, thick] plot ({\x}, {9200 - 325*\x}); % Marcadores para los puntos de intersección \filldraw [black] (0,9200) circle (3pt) node[anchor=west] {\( (0,9200) \)}; \filldraw [black] (28.3,0) circle (3pt) node[anchor=north] {\( (28.3,0) \)}; % Etiquetas para los ejes \node at (30,9200-325*30) [right] {Función \( D(x) \)}; \end{tikzpicture} \] *Nótese que la escala de la gráfica en este ejemplo es simbólica, dado que los valores reales están en un rango muy diferente (mil dólares) en el eje \( y \).* Esta representación lineal muestra claramente cómo, con cada pago mensual de \( \$325 \), la deuda disminuye de forma constante hasta llegar a cero.