Pregunta
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Answer the questions about the following function. \( f(x)=3 x^{2}-x-2 \) (a) Is the point \( (2,8) \) on the graph of \( f \) ?

Ask by Ross Pritchard. in the United States
Mar 15,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

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The point \( (2,8) \) is on the graph of \( f \).

Solución

1. Substitute \( x = 2 \) into the function \( f(x)=3x^{2}-x-2 \): \[ f(2)=3(2)^{2}-2-2 \] 2. Calculate \( (2)^{2} \): \[ (2)^{2}=4 \] 3. Multiply: \[ 3(4)=12 \] 4. Substitute into the equation: \[ f(2)=12-2-2 \] 5. Combine the terms: \[ 12-2-2=8 \] 6. Since \( f(2)=8 \), the point \( (2,8) \) lies on the graph of \( f \).

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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To determine if the point \( (2,8) \) is on the graph of \( f(x) = 3x^2 - x - 2 \), we need to evaluate the function at \( x = 2 \): \[ f(2) = 3(2)^2 - 2 - 2 = 3(4) - 2 - 2 = 12 - 2 - 2 = 8. \] Since \( f(2) = 8 \), the point \( (2,8) \) is indeed on the graph of \( f \). Now, if we think about polynomials, they're like roller coasters—they can twist and turn, creating peaks and valleys. The point we've checked aligns perfectly with the function’s path, showcasing a well-behaved parabola. Additionally, if you're feeling adventurous, why not dive into how such functions behave at their extremes? Analyzing the vertex or the roots can unveil a treasure trove of insights about the quadratic function beyond just points on a graph!

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