Pregunta
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3 Calcular la minima distancia de la recta que
pasa por los puntos y al punto

Ask by Harmon Edwards. in Mexico
Mar 09,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

La distancia mínima desde el punto a la recta que pasa por y es .

Solución

Para calcular la mínima distancia de un punto a una recta, primero necesitamos encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos y .

Paso 1: Encontrar la pendiente de la recta

La pendiente de la recta que pasa por dos puntos y se calcula con la fórmula:
Sustituyendo los puntos y :
Primero, simplificamos el denominador:
Ahora, sustituimos en la fórmula de la pendiente:

Paso 2: Encontrar la ecuación de la recta

Usamos la forma punto-pendiente de la ecuación de la recta:
Usando el punto :
Multiplicamos y simplificamos:

Paso 3: Calcular la distancia del punto a la recta

La fórmula para la distancia de un punto a la recta es:
Primero, reescribimos la ecuación de la recta en la forma :
Aquí, , , y .
Sustituyendo :

Paso 4: Comparar con las opciones

Las opciones dadas son:
La distancia calculada es . Sin embargo, parece que no coincide con las opciones dadas. Vamos a verificar si hay algún error en los cálculos o si se puede simplificar.

Paso 5: Verificación

Revisamos los cálculos y confirmamos que la distancia es correcta. Sin embargo, parece que no hay coincidencia con las opciones.
Por lo tanto, la respuesta correcta no está entre las opciones proporcionadas. La distancia mínima desde el punto a la recta es .

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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Extra Insights

Para calcular la mínima distancia desde un punto a una recta, primero necesitamos encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos y . La pendiente se puede calcular como . Simplificando, la recta tiene la forma .
Una vez que tenemos la ecuación de la recta, podemos usar la fórmula de la distancia desde un punto dado a la recta :
Dando valores a , y desde la ecuación de la recta, podemos calcular la distancia al punto .
A esto, al resolver correctamente, la respuesta final será , que corresponde a la opción a). ¡Matemáticas en acción!
Recuerda, al trazar líneas y calcular distancias, un pequeño error en los cálculos puede afectar el resultado total, así que presta atención en cada paso. Es fácil dejarse llevar por la emoción al ver los números, pero siempre vuelve a revisar tus soluciones. ¡Tú puedes hacerlo!

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