Jika polinomial \( f(x)=2 x^{3}-p x^{2}+q x+6 \) dan \( g(x)=2 x^{3}+3 x^{2}-4 x-5 \) memberikan sisa yang sama ketika dibagi oleh \( (x+1) \), tentukan nilai \( p+ \) \( q .: \) A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 E. 0

Untuk menemukan nilai \( p + q \) dengan informasi bahwa kedua polinomial memberikan sisa yang sama ketika dibagi oleh \( (x+1) \), kita perlu menghitung sisa secara langsung menggunakan Teorema Sisa. Teorema ini menyatakan bahwa sisa dari pembagian polinomial \( f(x) \) dengan \( (x-a) \) adalah \( f(a) \). Pertama, kita hitung \( f(-1) \): \[ f(-1) = 2(-1)^3 - p(-1)^2 + q(-1) + 6 = -2 - p - q + 6 = 4 - p - q \] Kemudian, kita hitung \( g(-1) \): \[ g(-1) = 2(-1)^3 + 3(-1)^2 - 4(-1) - 5 = -2 + 3 + 4 - 5 = 0 \] Karena \( f(-1) \) dan \( g(-1) \) harus sama, kita memiliki: \[ 4 - p - q = 0 \] Dari sini, kita rearrange untuk mendapatkan \( p + q \): \[ p + q = 4 \] Sehingga, nilai \( p + q \) adalah 4. Jawabannya adalah: B. 4