22. Résoudre algébriquement pour \( x \neq-3 \). \( \begin{array}{ll}\text { a. } \frac{1}{x+3}=5 & \text { b. } \frac{1}{x+3}>5 \\ \text { c. } \frac{1}{x+3} \leqslant 5 & \text { d. } \frac{1}{x+3}>-5\end{array} \)
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
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Solución
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Beyond the Answer
Pour la première équation \( \frac{1}{x+3}=5 \), on peut commencer par multiplier les deux côtés par \( x+3 \) (en prenant soin que \( x \neq -3 \) pour éviter une division par zéro) : \( 1 = 5(x + 3) \). En développant, on obtient \( 1 = 5x + 15 \). En isolant \( x \), on a \( 5x = 1 - 15 \) soit \( 5x = -14 \) et donc \( x = -\frac{14}{5} \). Pour la partie \( \frac{1}{x+3}>5 \), en multipliant par \( x+3 \) et sachant qu’il doit rester positif (pour préserver l’inégalité), nous avons que \( 1 > 5(x + 3) \). Cela se transforme en \( 1 > 5x + 15 \) ou \( 5x < -14 \), d’où \( x < -\frac{14}{5} \). Pour \( \frac{1}{x+3} \leq 5 \), en entrant dans les détails, cela donne \( 1 \leq 5(x + 3) \) ou \( 5x \geq -14 \) soit \( x \geq -\frac{14}{5} \). Enfin, pour \( \frac{1}{x+3} > -5 \), on multiplie de manière similaire et cela donne \( 1 > -5(x + 3) \). En développant, cela se transforme en \( 1 > -5x - 15 \), soit \( 5x > -16 \), d’où \( x > -\frac{16}{5} \). En résumé : a. \( x = -\frac{14}{5} \) b. \( x < -\frac{14}{5} \) c. \( x \geq -\frac{14}{5} \) d. \( x > -\frac{16}{5} \)
