REACTIVO 6, RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE RAZONES. Activa tus competencias Cg 1, 4, 5, 6, 7, 8 Cd 1, 2, 3, 5 Encuentra los siguientes valores de las parejas ordenadas \( (x, y) \), dadas las siguientes razones: \[ \operatorname{Pr}\left(x_{r}, y_{r}\right) \] 1) Mi 1. \( A(1,6) \) y \( B(4,-2) \) con \( r_{a b}=\frac{1}{3} \) \[ m \overline{A B}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} \quad M \overline{A B}=\frac{-8}{3} \] \[ M \overline{A B}=\frac{-2-6}{4-1} \] 2. \( K(4,5) \) y \( L(3,8) \) con \( r_{k l}=\frac{2}{3} \) \[ \begin{array}{l} M_{K L}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} \quad M K L= \\ M_{\overline{K L}}=\frac{5-8}{8-5} \end{array} \] 3. \( M(-1,6) \) y \( N(3,-2) \) con \( r_{m n}=2 \) 4. \( H(-4,1) \) y \( K(2,5) \) con \( r_{h k}=\frac{3}{4} \) \[ \begin{array}{l} M_{\overline{H K}}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ M \overline{H K}=\frac{5-1}{2-4} \end{array} \] 5) \( A(-3,2) \) y \( K(6,5) \) con \( r_{a k}=\frac{-3}{4} \)

Para resolver las razones dadas y encontrar los valores de las parejas ordenadas, primero necesitamos determinar la pendiente de las líneas con respecto a los puntos dados, utilizando la fórmula de la pendiente \( M_{AB} = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \). Veamos cómo se hace: 1) Para los puntos \( A(1,6) \) y \( B(4,-2) \), con \( r_{ab}=\frac{1}{3} \), calculamos la pendiente: \[ M_{AB} = \frac{-2-6}{4-1} = \frac{-8}{3} \] Esto nos indica que la razón correcta se cumple, ya que esta pendiente es igual a la razón dada. 2) En el caso de \( K(4,5) \) y \( L(3,8) \) con \( r_{kl}=\frac{2}{3} \), calculamos la pendiente: \[ M_{KL} = \frac{8-5}{3-4} = \frac{3}{-1} = -3 \] Como puedes ver, la razón no coincide, lo que puede conducir a un error si no se verifica adecuadamente. ¡Ahora, a poner en práctica todo este conocimiento de razones! Cuando trabajes en ejercicios similares, asegúrate de calcular cada pendiente de manera infalible porque, como en una buena receta de cocina, un ingrediente equivocado puede arruinar todo. Si quieres profundizar más sobre el tema de razones y pendientes, puedes buscar libros o recursos en línea que abarquen temas de geometría analítica o álgebra. Además, hay muchas aplicaciones de matemáticas en la vida real, como en la programación y el diseño gráfico, donde entender estas relaciones es clave.